Mechanika ogolna0023

46

n n    _

y M₀ (W,) = y f ij x Ę) to geometryczna suma wektorów momentów pocho-

i=l    i=l

dzących od wszystkich sił wewnętrznych układu punktów materialnych określonych wzglądem bieguna O, ten moment jest równy 0.

Uwzględniając powyższe wielkości, możemy zapisać, że:

K,

xm, ■ a_;

2>₀(p,)

(97)

X równania (97) wynika, że pierwsza pochodna po czasie wektora krętu określonego względem bieguna O jest równa wektorowi momentu ogólnego sił zewnętrznych określonego wzglądem tego samego bieguna. Jeżeli wzór (97) zrzutuj emy na osie układu odniesienia, to dostaniemy układ równań:

K =Ż^mi(yi -z; ~^zi •y_i)=Z^Mx(^pi)

i=l    i=l

(98)

=Ź^mi(^zi '^xi “^xi -^zi) ⁼ Ż^My(Pi)'

i=l    i=l

K =Z^mi(^xi -Yi ~yi •Xi)=£^M*fi)

i=l    i=l

■leżeli y M₀ (fi ) = 0, to K₀=0, czyli:

i=l

K₀= const.    (99)

Wektor ten pokazano na rys. 21. Zależność (99) to tzw. zasada zachowania krętu układu punktów materialnych. Po zrzutowaniu na osie układu odniesienia, równanie (99) zapiszemy w postaci:

FC_X = const. K = const. • K = const.

Mi,2. Wektor krętu układu punktów materialnych określony względem bieguna ruchomego

Nil lynmku 22 pokazano przyjęte osie układu nieruchomego i ruchomego. Kręt iiUiulu punktów materialnych względem bieguna A będzie określony jako:

^k a    (¹⁰¹)

i=i

| «il u*¹ w aż:

i, i_X + ^ p;

\ y/ układ nieruchomy i i.y i/., - układ ruchomy o początku w punkcie A