Mechanika ogolna0083

Z kinematyki ukliulu widzimy, że mdi wodzika nip wytRMMM WWtui kii|>.kn, t ikhul posiada więc dwu stopnic swobody. Współrzędne uogólnione przyjmiemy odpowiednio

•    dla bryły 1: q_t x_A przemieszczenie punktu A,

•    dla bryły 2: q₂ = x_B - przemieszczenie punktu B, który jest środkiem masy krążka.

Piędkośei uogólnione:

Mi

‘b -*».

I logólnione przesunięcia wirtualne:

cSci | - 6x _A,

8q, - 8x_B.

()krcślamy siły uogólnione układu. Zakładamy pierwszy przypadek, gdzie możliwe jest przemieszczenie tylko wodzika, tzn.: 8qj=5x_A AO, 8q₂=8x_B=0. Kierunek przemieszczenia wirtualnego pokazany jest na rys. 104. Przyjmijmy, że tarcie wodzika o prowadnicę jest małe i można je pominąć. Na wodzik działa więc siła G, siła ciężkości Pj, siła reakcji prowadnicy Nj oraz siła reakcji sprężyny S.

1'rncii uogólniona sił działających na wodzik będzie następująca: Q,.8q₁-(G-S)8q_l,

silu uogólniona wyniesie więc: Q, = G-S = G-k(x_A-x_B), gdzie: S = k(x_A - x_B) - siła reakcji sprężyny.

Zakładamy drugi możliwy przypadek, w którym: 8q₂ = 8x_B ^ 0, 8q, = 8x_A = 0. Na krążek działa siła reakcji sprężyny S', siła tarcia T₂, siła ciężkości P₂ oraz reakcja N₂ przesunięta na ramieniu f w stronę założonego przemieszczenia środka krążka. Krążek jest w ruchu płaskim i pracę uogólnioną zapiszemy odpowiednio:

Q₂ -Sq₂ =(S'-T₂)8q₂ +(T₂ -r₂ -N₂ -f)S<p₂.

Zależności pomiędzy przemieszczeniem kątowym a liniowym znajdziemy z rachunku prędkości, zakładając toczenie krążka bez poślizgu:

5q₂ =r₂ • 8cp₂ (bo v_B = r-<o₂),

Sq₂

^r2

z tego będzie więc: S(p₂

Siła reakcji sprężyny wynosi odpowiednio:

S = k-A = k(x_A -x_B),

reakcja normalna: N₂ =P₂.

Siła uogólniona w drugim przypadku wyniesie więc:

Q₂ -S'-P₂ —= -k(x_B -x_A)-P₂—.

r₂    r₂

5.4.5. Równowaga układu

Dany jest układ brył, na który działają siły zewnętrzne. Praca uogólniona tych sił jest równa:

8L = 8L[ + SL₂ +... + 8Lg.

W podanym wzorze elementów składowych sumy jest tyle, ile układ posiada stopni swobody, czyli S. Aby możliwa była równowaga statyczna układu, spełnione musi być równanie:

8L = Qj - Są, +Q₂ -8q₂ + ... + Q_s -8q_s =0    (213)

Z równania (213) wynikają warunki, jakie muszą być spełnione, aby równowaga statyczna była możliwa, a mianowicie:

Q, =0

q₂=o

Qs=°J

Zatem wszystkie siły uogólnione układu muszą się zerować.

(214)