skanuj0030

58

że okres ten jest równy okresowi drgań nietłumionych T, wzór (5). Maksymalne wychylenia ciała z położenia równowagi maleją o stałą wartość: Aę =

^kl

na każdy okres, a więc wychylenie maksymalne maleje liniowo w zależności od czasu (rys.2).

W przypadku b) (drgania tłumione wiskotycznie) równanie ruchu ciała jest następujące:

I <p - ~k\ę - k2<p.    (7)

Jeżeli tłumienie jest na tyle małe, że

k₂²<AIk_u    (8)

to przez podstawienie można sprawdzić, że rozwiązaniem równania (7) jest:

¹    ę(t) = <be~^Sł sin^t + f),    (9)

gdzie $ i s są stałymi, które wyznacza się na podstawie warunków początkowych (2), natomiast:

S = ^-_r    ®,    (10)

Rys.3. Drgania tłumione wiskotycznie

W warunkach naszego ćwiczenia nierówność (8) jest spełniona.

Rozwiązanie (9) przedstawia wykres - rys.3. Jest to ruch harmoniczny tłumiony wiskotycznie. Podobnie, jak przy tarciu suchym'ruch nie jest okresowy, lecz ponieważ czas potrzebny na jedno pełne drganie jest stały, nazywany jest okresem drgań tłumionych wiskotycznie. Na podstawie obliczeń podanych

w Uzupełnieniu:

2 n

T

*2

Alk,

(11)

Okres ten jest dłuższy od okresu drgań

Rys.4. Zależność logarytmu naturalnego „amplitudy” od czasu w ruchu tłumionym wiskotycznie

symalnych wychyleń, po tej samej

ie gasnących.

Obliczenia wykazują, że kolejne maksymalne kąty wychylenia ę„, n= 1, 2,... ciała w jedną stronę (np. ę_n> 0) maleją wykładniczo w zależności od czasu:

<p„=®₀c-^n5r',    (12)

gdzie n = 1,2,..., a ®₀ jest pewną stałą. Zatem logarytm naturalny maksymalnego kąta wychylenia („amplitudy”) maleje liniowo w zależności od czasu (rys.4).

Stosunek dwu kolejnych mak-e położenia równowagi:

JPlL_ _{= e}^>

<Pn+1

jest stały i nosi nazwę stosunku tłumienia. Logarytm naturalny stosunku tłumienia, który nazywamy logarytmicznym dekrementem tłumienia drgań:

23-    (U)

*>,₊i 'u

jest często używaną miarą tłumienia drgań tłumionych wiskotycznie.