skanuj0041 (4)

VI. 3. Pochodne cząstkowe drugiego rzędu    235

Następnie obliczamy ich wartości w punkcie (1; -1) i otrzymujemy f_x'(l;j§!l) = = -1 (< 0) oraz f£(l; -1) = 0, zatem funkcja / w pewnym otoczeniu punktu (1; -1) ze względu na x maleje w tempie stałym [f"_x = 0), co potwierdza linia przecięcia wykresu W_f płaszczyzną y = -1, którą jest prosta o równaniu z = 1 - z.

Rys. VI.3.1

Wartości f_y'( 1; -1) = 1 (> 0) i ^,"(1; -1) = -4 (<0) oznaczają, iż w pewnym otoczeniu punktu (1; -1) funkcja / rośnie coraz wolniej ze względu na y, a linia przecięcia jej wykresu płaszczyzną x = 1 jest linią wklęsłą o równaniu z = y² +y³, co pokazuje rys. VI.3.1.