022

Funkcja logarytmiczna

-v²(6-.r)= 1 6.r - .V⁴ = 1

— .V⁴ + 6.\    1 = O /• (— I )    <- aby byto wygodnie liczyć

■* ~ 6.V +1=0    Należy teraz rozwiązać równanie dwukwadratowe.

■* ⁼ I    Równanie sprowadzamy do kwadratowego

przez podstawienie zmiennej pomocniczej.

/² - 6t + 1 = 0

A = (~6)² -4 1 • 1 = 36 - 4 = 32 ^A = V32 = Vl6- 2 = 4^2

/, =^Y^ = 3-2a/2 = 1 + 2-2a/2 = (1 - V2)²

Te obliczenia nie są konieczne, ale mogą ułatwić dalszą pracę.

t₂ =⁶-±^= 3 + 2V2 = 1 + 2 + 2V2 = (1 + V2)²

.^ = (1 - V2)² lub jc² = (1 + a/2)² zatem

a = ±(V2 - 1) lub ,v = ±( 1 + >5)

Sprawdzamy, czy ±(V2 - 1), ±( 1 + ~J2) należą do dziedziny równania. Odpowiedź

x = V2 - 1 lub x = 1 + V2

ZADANIE 9

log a- - log (a + 90) = -1 Założenia:

A > 0

a + 90 > 0

A > 0

a > -90

czyli

X

I x e (0, +co)

[x e (-90,+oo)    -^90    0

Dziedziną równania jest zbiór (O, +oo), inaczej D: x e (0; +x)

Rozwiązanie:

log

,v + 90

= -l

Rozwiązując zadanie, korzystamy ze wzoru: log_fg= log^a — log^fc

.Y

.Y + 90

= 10 ¹

Teraz definicja logarytmu

Iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczyno-wi wyrazów środkowych.

■Y    I

y + 90    10

10 • x= I • (y + 90)

1 O.y = .Y + 90 1 O.Y - Y = 90 9y = 90 1:9 x — 10

Sprawdzamy, czy x = 10 należy do dziedziny równania.

Odpowiedź

y= 10

ZADANIE 10

log₄(Y + 3) - log₄(Y - 1) = 2 - log₄8 Założenia: y + 3 > 0 Y- 1 >0

y>-3

Y > 1

39