028 2

Funkcja logarytmiczna

log_rv < log₃3 lub logyY > log_:27

.y < 3 lub x £ 27

.v g (-cc, 3] lub.r g [27, +x) czyli:

x g (-co, 3| u [27, + x)

Konfrontacja z dziedziną:

dziedzina

.y e (0. 3] u [27. +x)

Odpowiedź

.y e (-x, 3] u [27, +x)

ZADANIE 11 ^{1 2 3 4}

Niech Iogi.v = /

3

Podstawiamy zmienną pomocniczą dla uproszczenia zapisu

z definicji logarytmu

bo to wyrażenie jest w mianowniku

2

lOgi.Y

3

2*1 + ,

t t

Znak ilorazu jest taki sam, jak znak iloczynu, dlatego iloraz zastępuję iloczynem.

(wyłączam przed nawias)

obliczamy miejsca zerowe równania kwadratowego.

t

/ (2 ^ 0 / (-/³ - / + 2) > 0 + r - 2) > 0

+ / - 2 = 0 lub / = 0

A= I - 4 (-2) = 9 VA = 3

I,

-1+32 2 2

Znajduję miejsca zerowe wszystkich czynników:

Rysuję pomocniczy wykres znaku nierówności (rysuję z prawej do lewej, z dołu - ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest «,-*')

t e (-co.-2J u [0, 1]

ale

lOgi.Y = t

i

więc

logi e (-oo,-2] u [O, 1]

3

55

1

--> 1 + lOgi.Y

logl-Y    i

Dziedzina nierówności:

| .Y > 0 | logl.Y * 0

-Y > 0

logl.Y * logii

2

   3

x > 0

-Y* 1

Ostatecznie D: a* g (0, 1) u (1, +x), inaczej ID: x g (0, +x) \ {1}

Rozwiązanie:

3

> 1 + lOgi.Y

4