Czas lnvania egzaminu: 120 minut (2 godz.)
• Każde z zadań czfici zadaniowej naleiy rozwiązać na osobnej kartce /kartkach), natomiast wszystkie zadania czyici teoretycznej naleiy rozwiązać na jednej kartce!
• Wszystkie kartki naleiy podpisać (imif. nazw isko, numer indeksu, grupa oraz numer sali. u której odbywa sif egzamin)!
• W przypadku braku rozwiązania zadania tzadań/ takie naleiy oddać podpisana kartką tkartkij!
ZADANIE I: Stan przemieszczeń w punkcie w K' dany jest wektorem:
2 ♦ 2x, * 4xj
x, + xs -lO^lm).
A) Wyznaczyć tensor małych odkształceń r. oraz tensor naprężeń Cauchy a . Wzory: £ = 0.5(V« +Vw' )=>z^ »0.5(w,, +«,,)
Stałe I.amc: ?.
ą = >. | trę + 2 p ę ■■ E-v
■: //
(1+ »')(!-2v)* ^ 2(1 1')
B) Sprawdzić, czy dany stan naprężeń jest bezpieczny według hipotezy H M H. Warunek II M Ił:
K ~an)' +(ff2i~<ry>f + K " <*..)’’ + + <r„:) = 2a,:.
Dane: stałe materiałowe: E = 100 GPa ; r - 0,25; naprężenia graniczne <r( = 50 MPa .
ZADANIE 2: Określić stan naprężenia w prostokątnej tarczy ABCD, przedstawionej na rysunku ł, mając daną funkcje naprężeń Airy w postaci: /•(*,,*,) = 2-at/ [MN]. Obliczyć zmiany długości krawędzi dolnej (AB) i górnej (CD) danej tarczy.
Dane: moduł sprężystości F. - 100 GPa .
ZADANIE 3: Dane jest pasmo płytowe wspornikowe o szerokości /-4m. przedstawione na rysunku 2. obciążone w sposób ciągły i równomierny. «/ = 24 kPa .
A) Podać funkcje i narysować wykresy: ugięć w(x, = 0) oraz momentów płytowych .)/„(*, »0), (*, = 0).
B) Obliczyć dla danego pasma płytowego maksymalne naprężenia: er,,, <7., oraz naprężenia zredukowane według hipotezy H M H.
Warunek H-M-H: <71IM„ = N/cr„J +<T;;:-a„ -<7,; -r3■<?,_,3 .
Dane: moduł sprężystości E - 200 GPa ; liczba Poissona v = 0.25; grubość pasma h= 10 cm .
CZEŚĆ TEORETYCZNA
kiw.ągazA^rzsiHKtku u</:ięlęnią intpywttdii ywtadaactis! rażącym niczronumicm, zagadnienia, zadame może zostać ocenione na 0 nkf
[MPa).
P\ PANIE 1: W przestrzennym układzie Ox>- stan naprężenia dany jest tensorem: q0
Podać wektor naprężenia w punkcie O - (0,0.0) w przekroju danym płaszczyzną 3x - y * z = 0.
PYTANIE 2: Zinterpretować stałe materiałowe: moduł sprężystości (Younga) F. oraz liczbę Poissona v. W jakiej relacji pozostają terminy: równania konstytutywne i liniowosprężyste prawo l!ooke’a?
PYTANIE 3: Podać cel formułowania hipotez wytrzymałościowych Objaśnić stosowane w nich pojecie obszaru bezpiecznego, wyjaśnić, w jakiej przestrzeni obszar ten jest określony .
PYTANIE 4: Dany jest tensor naprężenia:
20 |
0 |
0 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
(MPa).
Ile wynosi zapas bezpieczeństwa, osobno według hipotez Treski oraz H-M-H, jeżeli naprężenie graniczne w próbie jednoosiowej wyniosło <70 * 30 MPa? Przyjąć jednorodny wzrost wszystkich składowych stanu naprężenia
PYTANIE 5: Objaśnić, skąd wynika sy metria tensorów: małych odkształceń i naprężeń (Cauchy)?
PYTANIE 6: Podać założenia analizy płyt cienkich sprężystych.
Szczegółowo objaśnić założenie Kirchhofla !.ovc‘a oraz podać jego odpowiednik w analizie belek.
i m Skowronek. V kiwrnwU i; \tnArhum \! Oziębło* 1......i Spryzy unit 111'ttntyezwdet Kp ni l rok akaJ JrtlJCOM • KMItiM w >l t$ It;