9mnd

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I PLASTYCZNOŚCI EGZAMIN NR !, ROK AKAD. 2011/2012 • 30.05.20!2r. • KMBiM Wll.iŚ l*<•

Czas trwania egzaminu: 105 minut (1 godz 45 min.)

UwiUzi:

•    Ku:Je z zadań części zadaniowe) naU^\ rozwiązać na osobnej karier (kartkach), rkiłomtait wnyitkit zadania części teoretycznej należy rozwiązać na jedne/ kartce!

•    Wszystkie kartki należy podpisać (imię. nazwisko, numer indeksu, yrupa numer sali w której odbywa i lę eyzamin)'

•    W przypadku braku rozw iązania zadsma (zadań) także należy oddać podjnumą kartkę (kartki)'

CZĘŚĆ ZADANIOWA

ZADANIE 1: Deformacja w PSN określona jest następującym wektorem przemieszczeń: | | - 10'j ^ ^ || *' j

a) Obliczyć przemieszczenia punktów /t(0;0), B(l;0), C(l;l), /J(0;1) oraz £'(0.7S;0,75).

• b) Naszkicować deformację rozpatrywanego PSN.

c)    Obliczyć składowe tensora małych odkształceń w punkcie £(0,75,0.75)

d)    Obliczyć składowe tensora naprę/cn Cauchy w punkcie £(0.75;0.75).

e)    Wykazać, ze w ka/dym punkcie tego układu, przy zerowych siłach masowych, spełnione są równania równowagi Dane: E- \0^ĄkPa; v-0,25.

ZADAN1K 2: Napisać funkcję ugięcia nieskończonego pasma płytowego o szerokości / - 6m . Icwosironnic utwierdzonego, o prawostronnej krawędzi swobodnej (rys. 2.1), pod działaniem obciążenia równomiernie rozłożonego ą 90kPa con.it. działającego na całej pow ierzchni pasma

Naszkicować przekrój powierzchni ugięcia płaszczyzną = 0.

Napisać funkcje l nary sować wy kresy momentów płytowych A/„ dla x_} = 0 oraz A/_w dla x_% *0.5 /

Uwaga: W przypadku pasma płytowego warunek zerowej zastępczej siły poprzccznci ma postać: w_nx% = 0

ZADANIU 3: Obliczyć zapas bezpieczeństwa, osobno wg hipotez Treski i H M II, przyjmując równomierny wzrost wszystkich składowych tensora naprężeń.

12	0
0	-1
-12	0

-12

0

30

\MPa ].

a, * 50[3//\i)

• Określić, w ogólny sposób, kryteria obszaru bezpiecznego wg hipotez freski i II M M

- CZEŚĆ TEORETYCZNA

^_ II'    ■i.y-/.'/,<\in»vi*kt <u uufriart) o >u<;rommh-nnt zawinienia.    IWlCUMriMMOnf MJ)PkV

mANItl^Z»*W biling równan , niecnych ogólnego adama «co... sprę/ysloie, (,»*Uc ugoln, tmmę -wlkSow, lub absolutny). a następnie objatmć występując w wy/xj wyrmcmonych równamach ^bo|_C

PYTANIE 2: Wyjain.c następując pojęć,a ,_Pr_Ws«otf. wrclkośó tensorowa waknej, II o,a* jej mcrrmcnmk.. otaszczyzna dewiatorowa.

PYTANIE 3: Op.sai metodę rozwiewania ***** ^kh (PSN. PSO) * wykurzaniem funkcji A«y.

wJwztów obu przypadkach składowe stanu naprężeni* względem funkcji Airy.

' ._mr .. NuYSOwac występujące w c.cnk.cj płycie sprężystej. w układzie kartc/jańsk.m. siły wewnętrzne momenty^sity'    pjS^ooad odpowicdn^usUac* dotycz tych*-.1 wewnęt^ych.

W jakim celu w prowadza s.ę zastępcy Stlę popt/cc/n, tu br/egu P*>«>

PYTANIE 5- Pod* uogólnione prawo llookca. opisać (zinterpretować) występując w „.eh stale materulowc (& ;v ). p»xjać interpretacje równań w stanic dwuwymiarowym (2-D).

) liU.M SLwm«Ł.V trnoUt *«W*« • <•*"    <&***»"•    * I."*** »»»^|: * “SłSlURS