2013

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI I plastyczności EGZAMIN NR 1 • ROK AKAD. 2012/2013 • 24.06. 2013r. • KMBiM WIUŚ PG

Czas Imania egzaminu: 120 minut (2 godz.)

l.MEiL

• Kaui* : zadań częAci zadaniowej należy rozwiązał na osobne) kartce (kartkach), notomkul tf culłif sodoma eząiei teoretycznej należy rozwiązał na jednej kartce'

• ifstyitkte kartki nalcty podptuu: (imię. mizwnkn. numer indeksu, prv/xi ora: numer mil. w której odbyto Hę egzamin)!

• W przypadku braku rowUpumla hulania (zadań) lak:,- naleiy tnhlaC podpisaną Lulkę (tanki)!

1 C Z ĘSĆ ZA PAN I OWA

ZADANIE I: Nieskończone pasmo płytowe o szerokości / 6 m, obustronnie utwierdzone (wg rys. 1). obciążone jest w sposób ciągły i równomierny q = lOkPa =comt.

A) Napisać funkcje i narysować wykresy: u (x, 0). 0). A/_Q(.«, 0..«, 1/2).

n) Obliczyć dla podanego pasma płytowego ekstremalne naprężenia a„ ora/ a_yoraz. naprężenia /redukowane według łnpolczy II M 11 (tr, ^ ).

Q Podać dopuszczalną wartość obciążenia pasma ą |kPa|, jeżeli naprężenia graniczne wynoszą: R„ » lSOMPa.

Dane: E ■- lOOGPa; v - 0.2 oraz h = 5 cm (grubość pasma).

I0.t,-I6v,

ZADANIE 2: W ośrodku ciągłym dany jest wektor przemieszczeń: i/ •* u,

8c, + 10Xj •lO^Jw)

~⁹*>

A) Wyznaczyć tensor małych odkształceń ę - 0,5(V« » Vu^r) (lub równoważnie /. 0.5(u, ♦ «, )).

B) Wyznaczyć tensor naprężeń Caucliy ą - A j trr. f 2// t: (lub równoważnie: o, A i\ /:_u ♦ 2/t r,).

(') Określić, niezależnie według hipotez Treski i II VI II. czy dany stan naprężenia jest bezpieczny.

Graniczne naprężenia w sianie jednoosiowym w ynoszą: er,, « JJŻłKlPa <>CO

*s r*

Dane: h 200(»Pa. r = 0,25 . stale Lamę: A - ------- //

(I m')(I-2i^#) 2(1 * »•)

ZADANIE 3: I aic/u pierścieniowa o grubości g = 2cm ściskana jest z obu siron wewnęirzncj i zewnętrznej. /> - lUMPa - iww. Dane: Promień wewnętrzny tarczy wynosi a 2m, natomiast promień zewnętrzny: b 4m. E »lOOGPa: r = 0,25. ^p -

A) Podać analitycznie i graficznie rozkład naprężeń radialnych i obwodowych w tarczy. '

Na wy kresach zwrócić uwagę na wypukłość wklęsłość prezentowanych funkcji.

U\kityinku: W ogólnym przypadku obrotowej symetrii w PSN lub PSO, w danej odległości i od Środka układu, zachodzi: er, -Ą +2C oraz a_ = —4- + 2C. gdzie: A . C Hale

B) Obliczyć na obu krawędziach tarczy wewnętr/nci i zewnętrznej naprężenia główne er,, oia/ zmianę grubości tarczy Ag .

C) Podać wartość obciążenia pasma />lMPa). przy którym zostanie osiągnięty stan graniczny według hipotezy H-M-H. jeżeli naprężenia graniczne wynoszą: ir,. lOOMPa

CZEŚĆ teoretyczna" '

llibiclcntu uiJDMtCilli 2»!‘Ak;dUUS'JU£LrJ&mi.QllitJJJX.i,

PYTANIE I: Naszkicować przebieg napieżcń normalnych er,, w przekrojach A A i B - B okresowo podpartego i obciążonego pasma tarczowego, /ilustrowanego na tys 2

5 .1 n £

PY I ANIE 2: Dany jest stan naprężenia w punkcie O q„

} 10 2 0 2 -3

[MPaj

Obliczyć wektor naprężenia w punkcie O, w przekroju danym równaniem płaszczyzny to-f Zy+O: - 0.

PYTANIE J: Wyjaśnić różnicę między pojęciami' /uią/ki konstytutywne, a llniowosprężystc prawo ilookc’a ^v *

Zinterpretować stale materiałowe /. oraz v. Podać graniczne wartości liczby r, opisać każdy z granicznych przypadków.

P\ TANIE 4: Przeprowadzić bilans równań i niewiadomych ogólnego zadania teorii sprężystości Dlaczego problem ten jest statycznie otcwy/nK/dlny? Jaką rolę w w w bilansie ndgrswają równania mcro/d/iclności (zgodności odkształceni?

I M Sluwroftci V Kcoop a K WiaUtRMiwi M Teoria St-, nuv.jVu.rn - F«. url.wk tkoó 2012/JOP • KMIIIM