141 4

	ax + b = 0
	ax--b	1
dia a i- 0: v=-4	dla a = 0-. (	)=-/j
^A a - jedno rozwiązanie	dla b = 0 I D	dla b £ 0
(pierwiastek)	L - P nieskończenie wiele rozwiązań	L*P brak rozwiązań

Nierówności liniowe

		^<“^+A(>)°
<		X	“ j
"(«
dla </ > 0:	dla <7 < 0:	dla a > 0:	dla d < 0:
*<-»	*>-*	^A a	.Y <- — a
		m	m
b	b	b	b
a	a	a	a
xe(-oo:-&)	•ve(-|; +00 )	^xe (~^;^+o°)	x G (-oo:
lub:	lub:	lub:	lub:
dla x<-^	dla ,y	dla x^	dla .y
	m.	m.
	b	b	b
a y 1	a i V	a i .	a i
,ve(-cc;-||	Are|-|;+ooj	xe(-£;+co)	■ve

zachodzi związek:

dla n > 2

Procent składany    i^hi_aoqo. ____

Jeżeli kapitał początkowy K złożymy na n łat w ^M^_|'JL_rtcoWy A' i J |    8 _v + r -

centowanie lokat wynosi z> % w skali rocznej, to kapitał końcowy a .    ^ ^{+ C}» “ ⁰

B = (x„:y_n)

^a=(x^>’a)

współrzędne

środka odcinka AB:

BOwnanłe ogólne prostej:

dana jest wzorem:

x + h

aahc~ 2    ¹    2

= 2/?² sincr-sin/3 siny

Ciągi

Ciąg arytmetyczny

Wzór na /i-ty wyraz ciągu arytmetycznego o danym pierwszym wyrazie

i różnicy r: a_n = a_{ + (n - i)r.

Wzór na sumę n początkowych wyrazów:

Między sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego zachodzi związek:

a - — ' ¹1    ¹ dla n 2

ciąg geometryczny

wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego o danym pierwszym wyrazie

a, i Ilorazie r/:

« - i

a_n - a_x ą

Wzór na sumę S_n = a_{ + a, + ... + początkowych /) wyrazów oagu geometrycznego:

^dla

n ■«, dla <7-1

Między sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego

Odcinek

_ ^nka o końcach w punktach

K* *^aX^-T—-Ta

O

x_x + x_Hmy_Ą + y_g\ 2*2/

Prosta

Av + By + C = 0.

0).

	Y
	b;	/y = <zy + /;
/a\
V	O	A'

jeżeli prosta nie jest równoległa do osi OK, to ma ona równanie kierunkowe:

y = ax + b

Liczba a to współczynnik kierunkowy prostej:

u = tg a.

Prosta przechodząca przez dwa dane punkty /\ = (x_A;y._A). B = (x_l):y_li) jest v/yrażona równaniem:

prosta i punkt

Odległość punktu P = (.v₀;>'₀) od prostej o równaniu

Ax + By + C = 0

|AXo+6y₀+C|

/?+b^!

Warunek prostopadłości (l) pary prostych Równania kierunkowe Prostych:

^kr>'~a_lx + b_]

^k:^:y~a₂x + b_:

°^9ó,ne Prostych:

,-V_+fi|>. ₊ c_{i =} 0 *j-V+fi^+c₂=o

Równai trunek równoległości (||) pary prostych k _:y _ⁿ‘^{a WefUnłc}°We prostych:

*•>.:^iJc+A.

Trójkąty

Oznaczenia

C

a,b,c-długości Ooków leżących odpowiednio naprzeciwko wierzchołków

A,B,C

2j) = a + b + c- obwód trójkąta

Ct,j3,y - miary kątów przy wierzchołkach A.B.C

h_a. h_h. Ii₍. - y/ysokości opuszczone z wierzchołków A.B.C

R,r- promienie okręgów opisanego i wpisanego

Wzory na pole trójkąta

P&ł8C~ 2 ^a ^^la 2 ^ ^^h~ 2 ^c

n 1    .    • „    1 2sin/3 * siny

V⁼?fl'^Siny = ófl —śma— =

^Puk =³m = ^rP ⁼ Jp(P-a){P~>>)(p-c)

Twierdzenie Pitagorasa (wraz z twierdzeniem odwrotnym do niego)

W trójkącie ABC kąt y jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy

a' + b~ = c~.

Związki miarowe w trójkącie prostokątnym

Załóżmy, że kąt y jest prosty. Wówczas:

h**\AD\\DB\

/, =b!ł

r C

a-c- sin CC - c • cos /3 a =i> ■ igct = b ■ ctg/3

= •£<*

Twierdzenie Talesa

(wraz z tv/łerdzenlem odwrotnym do niego)

Proste AA\ BB\ CC są parami równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi róv/no$ć:

\OA\    \QB\ _ \OC\

\OA'\ \OB'\    \OC'\