165 matma

zeregi liczbowe i potęgowe

OBKLB1 9.1

-/stając z definicji zbieżności szeregu, wykazać zbieżność i obliczyć sumę

rem

m

- !'■ +3^T

4"

b) V -i-

n{n + 1)

P ciąg liczbowy (a_n)_{n = l>2>} .

Eag ram

*• ⁼ fl],

1 = a_l+a₂,

*fl₁+o₂ + ... +fl_n

— vamy szeregiem liczbowym o wyrazach a_n\ n = 1,2,... i zapisujemy : zstaci a_n. Sumę S_n nazywamy n -tą sumą częściową szeregu ćz_n.

n=1    n=1

- żeli granica S = lim istnieje i jest skończona, to mówimy, że szereg

*    7l~* ⁰⁰

_ a_n jest zbieżny, zaś liczbę S nazywamy jego sumą. Warunek konieczny

1 = 1    oo

zbieżności szeregu: Jeżeli szereg a_n jest zbieżny, to lima_n = 0.

n = 1

;neN,

4ⁿ