186 187

186 Zadanie transportowe i problem komiwojażera

•    dla klienta C:

x + A'23 ■+• A33⁼ 80,

•    dla klienta D:

■*i4 + jc₂₄ + x,4 = 70,

•    warunki nieujemności:

-V11 _? X|2, X13- A|4, V;|, X₂₂, A₂3, A₂4, Xj j, X₂2, JC33, X 34, Xąi 1 A\;2' A.(;, A'44 ^ 0.

Otrzymujemy problem o strukturze zadania transportowego, w którym „dostawcami” są doradcy firmy konsultingowej, a ich „podaż” to czas, jaki mogą poświęcić na nowe projekty, natomiast „odbiorcami” są klienci, a ich zapotrzebowanie to liczba godzin przeznaczona przez doradców na analizę nowych kontraktów. Jest to zadanie niezbilansowane, gdyż łączna podaż, równa 400 godzin, przewyższa łączny popyt, który wynosi 365 godzin. Wprowadzamy fikcyjnego odbiorcę, czyli fikcyjnego klienta E, którego projekt wymaga 4(X)-365 = 35 godzin pracy. W związku z tym wprowadzamy do modelu dodatkowe zmienne decyzyjne oraz dodatkowe ograniczenie.

Dodatkowe zmienne decyzyjne:

a 15    —    liczba godzin    pracy    doradcy    X    dla    klienta    E,

a₂5    —    liczba godzin    pracy    doradcy    Y    dla    klienta    E,

x_K    —    liczba godzin    pracy    doradcy    Z    dla    klienta    E.

Dodatkowe ograniczenie dla klienta E:

Xj 5 + A25 -t- A35 = 35.

Dodatkowe warunki nieujemności:

Aj5, X₂5, X₂5 ^ ().

Rozwiązanie optymalne

Zadanie rozwiązujemy za pomocą programu TRANS.EXE. Otrzymujemy następujące rozwiązanie optymalne:

x_n = 140,    X|₂ = 0,    X|₃ = 0,    X|4    = 0,    x,5 = 0.

X')| - 25,    X2₂-~35,    x₂3--80,    x₂4 —0,    A" 22 -^;0,

x_3l=0,    x_i2= 15,    x„ = 0,    Xj4 = 70,    X3s = 35.

Minimalna wartość funkcji celu wynosi 4037,5.

Interpretacja rozwiązania

Plan pracy doradców, który zminimalizuje koszty wynagrodzenia pracy doradców firmy, przedstawiono w tablicy 3.53. Plan optymalny przewiduje całkowite wykorzystanie czasu pracy, którym dysponują doradcy X i Y. Zasób czasu pracy (najdroższego) doradcy Z pozostanie częściowo niewykorzystany.

Tablica 3.53

Doradca	Klient A	Klient Ii	Klient C	Klient D
X	140	0	0	0
Y	25	35	80	0
Z	0	15	0	70

Minimalny koszt wynagrodzenia doradców przy zapewnieniu realizacji wszystkich kontraktów wynosi 4037,5 zł.

(b) Otrzymano informację, że pan X nie może pracować dla klienta B. Jaki jest wpływ tej informacji na dotychczasowe rozwiązanie optymalne?

Ponieważ nie została zaplanowana współpraca doradcy X z klientem B, informacja o tym, że doradca X nie może pracować dla klienta B, nie ma żadnego wpływu na rozwiązanie optymalne. Gdyby jednak okazało się, że w pierwotnym planie współpraca taka została zaplanowana, należałoby ponownie rozwiązać zadanie transportowe, traktując połączenie X-B jako niedopuszczalne i przypisując mu bardzo wysoki koszt jednostkowy.