CCF20090120026

telnikom gotowych, zapiętych na ostatni guzik sądów. Czytelnicy powinni podchodzić do lektury uzbrojeni w zdrowy rozsądek,. gotowi do skrytykowania i odrzucenia wszystkiego, co mogłoby — z winy umysłowej ograniczoności autora, jego niedbalstwa, braku miejsca lub wreszcie ze względu na zasadniczą trudność sformułowania czegoś w 100% prawdziwego — wprowadzić ich w błąd. Celem moim jest przekazanie pewnych wyobrażeń ogólnych, wystarczających do pokazania, w jaki sposób myślą matematycy.

MATEMATYCY Z „GÓRNEGO PIĘTRA”

W tym miejscu mogliby podnieść protest ludzie zajmujący się czystą matematyką twierdząc, że inżynierowie i inni ludzie trudniący się matematyką stosowaną mogą wprawdzie myśleć w tak przybliżony instynktowny sposób, lecz że w moich wypowiedziach pomijam tych, którzy zajmują się matematyką „samą w sobie”, a którzy nie interesują się i nie chcą zajmować praktycznym zastosowaniem ich prac.

To prawda, że przedstawiciele matematyki „czystej”, zajmujący się tą dziedziną pod wpływem wewnętrznego nakazu w rodzaju artystycznego natchnienia, nie tylko wzbogacili swą dyscyplinę mnóstwem ciekawych odkryć, lecz również stworzyli metody mające ogromną wartość dla praktyków. Z praktycznego punktu widzenia, zniechęcanie do wszelkiej działalności nie mającej na oku bezpośrednio praktycznych rezultatów byłoby niesłychanie krótkowzroczne. Zachęcanie artysty do tworzenia opłaca się ludzkości nawet wtedy, kiedy artysta ten wcale się nie troszczy o ludzkość*

Czym właściwie zajmuje się czysta matematyka? Mogłoby się wydawać, że nie zajmuje się ona niczym określonym, a przecież prawdziwość jej osiągnięć jest niewątpliwa, jej odkrycia zaś można z całą ufnością wykorzystywać w celach praktycznych.

Za ilustrację może nam posłużyć pierwiastek kwadratowy z minus jedności. Jak w ogóle powstało to pojęcie nie z tej ziemi? Dzieje jego naszkicowaliśmy pokrótce we wstępnej części rozdz. 15. Matematycy po raz pierwszy posłużyli się oznaczeniem \/—t (nie wyobrażając sobie zupełnie, co by to mogło oznaczać), ponieważ upraszczało ono i skracało pracę, prowadząc do poprawnych wyników. Potem, oczywiście, uczeni starali się odkryć, dlaczego tak się dzieje i co w istocie oznacza j/ — 1. Udało się to po upływie dwustu lat.

Nasuwałoby to przypuszczenie, że czysta matematyka stanowi przede wszystkim badanie metod. „Czyści” matematycy pojawiają się na scenie dopiero w dość późnej fazie rozwoju ludzkości: reprezentują wysoki szczebel cywilizacji. Pierwsi byli praktycy, badający świat niejako „na surowo” i odkrywający metody przydatne w praktyce. Matematycy „czyści” nie badają świata w jego „naturalnej” postaci. Można by rzec, że przesiadują oni w bibliotece na górnym piętrze i studiują to, co napisali praktycy. Czasem ci ostatni biorą się na lep jakiejś metody, która 'zazwyczaj pozwala osiągnąć prawidłowe wyniki, ale nie zawsze (patrz rozdz. 14). Zadaniem „czystych” matematyków jest oddzielenie tych metod, które są logiczne (to jest tych, które przynoszą prawidłowe wy milki), od tych, które takimi nie są.

Matematycy „czyści” stykają się z rzeczywistym światem, ale niejako „z drugiej ręki”. Nie siedzą oni samotnie, pogrążeni w rozmyślaniach. Materiał do ich studiów stanowią książki zawar-

55