cwiczenia 4

WYTRZY

MAŁOŚĆ

MATERIAŁÓW

ćwiczenie 4

Rozciąganie i ściskanie statycznie niewyznaczalne

1.    Krótka drewniana kolumna jak na rys. 1, wzmocniona czterema stalowymi kątownikami 40x40x4 została obciążona za pośrednictwem doskonale sztywnej płyty osiową siła ściskającą P. Przekrój kolumny jest kwadratem o boku a = 250 mm, a wysokość kolumny 1 = 1 m. Obliczyć dopuszczalną wartość siły’ P oraz odpowiadające jej skrócenie słupa przyjmując dla stali k_cst = 160 MPa, E_st = 2-10⁵ MPa, dla drewna kc* -12 MPa. E* = 10¹ MPa.

2.    Pręt jak na rys. 2 składający się z dwóch części: miedzianej o przekroju Ai = 50 cm² i długości h = 30 cm oraz stalowej o przekroju A₂ = 30 cm² i długości L = 50 cm jest górnym końcem utwierdzonym nieruchomo przy’ temperaturze 20° tak. że między dolnym końcem a sztywną podstawą istnieje szczelina A = 0,3 mm. W przekroju a - a pręt obciążono siła P = 20 kN. Wyznaczyć naprężenia w obu częściach pręta po podgrzaniu go do temp. 80°C jeżeli współczynnik wydłużenia termicznego dla miedzi cti = 1,7-10"⁵1/°C, a moduł Ej = 10⁵ MPa, dla stali natomiast 0,,-1,2-lOMAC i E₂ - 2-lOAlPa.

3.    Dobrać przekroje poprzeczne prętów (rys. 3) na których w punkcie A zawieszono sztywną belkę AB zamocowaną przegubowo w punkcie A i obciążoną na końcu siłą P = 180 kN. Przekroje prętów A₂ - 1,5 A_x , k_r -160 MPa.

rys. 1

A 1,84 A

777777777777777777777777

rys.

'/nu////// ///////////

1

Pierścień stalowy⁷ o grubości g_x - 1 mm ogrzany do temperatury t_Ł = 65°C nałożono bez luzu na pierścień miedziany o grubości g2 - 4 mm. Obliczyć naprężenia w pierścieniach oraz ich wzajemny nacisk p po osiągnięciu przez połączenie temperatury⁷ t₂ = 20°C. W obliczeniach przyjąć: dla stali Ei = 2-10'MPa, ai - l,2-10‘T/°C, dla miedzi E₂ -10⁵MPa, a₂ = L7-10'⁵!/°C; d = 120 mm.