kolo5

5. GRUPA

Zadanie 5.1. Oblicz granice

,    3x²y²    ,    3e^x2+y2    ,    9x² - 7y²

lim    —-—■—lim — ---, lim —:-—.

(:r,7/)—>(0,0) 4x² + 5y²    (x,y)—>(0.0) 2x² + 2y² — 1    £,y->+oo X^-4 + y^Ą

Zadanie 5.2. Znajdź ekstrema lokalne funkcji /(rc, y) = — x³ + y³ + xy + 3.

Zadanie 5.3. Rozwiąż poniższe równanie różniczkowe Bernoullego y' — y = 2xy

Zadanie 5.4. Rozwiąż poniższe równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego y" — 2y' 4- y = sin x.

Zadanie 5.5. Oblicz wszystkie pochodne cząstkowe poniższych funkcji

= {2x - 3y)^z,

g{x,y,z) =

x² + y² + z² xyz + 1

Zadanie 5.6. Rozwiąż równanie

¹ogx-2(^³ “ ¹⁴) = ³-