Kolendowicz08

Moment bezwładności /„* wyraźmy jako iloczyn pola przekroju i kwadratu promienia bezwładności (por. wzór (5-13)), mianowicie

łmin ~ A i mm

i podstawmy do wzoru(14-12). Otrzymamy wtedy

o_k. =

lub a_kr =

n^2EAi^2min	n^2E \	(14-13)
Ha
n^2E i^2 '		(14-14)
L i •		(14-15)

Wielkość bezwymiarową / nazywamy smukłością pręta.

■    Ze wzorów (14-13) i (14-14) wynika, że im większa smukłość pręta — lub inaczej, im dłuższy i im cieńszy jest pręt — tym mniejsze jest naprężenie a_k, lub siła P_kr. przy których zachodzi wyboczenie.

■    Obliczoną siłę P_kr lub naprężenie a_kr należy podzielić przez odpowiedni współczynnik bezpieczeństwa, aby otrzymać siłę dopuszczalną lub wytrzymałość obliczeniową.

■    Wzory Eulera (14-11) i (14-14) zostały wyprowadzone w założeniu, że naprężenia o*, znajdują się w obszarze sprężystym. Jeżeli naprężenia te przekraczają granicę sprężystości, to wzory Eulera tracą swą ważność. Zjawisko wyboczenia w obszarze pozasprężystym było przedmiotem wielu badań, zwłaszcza doświadczalnych, w wyniku których ustalono dla różnych materiałów tzw. współczynniki wyboczeniowe P < 1 lub m, ^ 1 zależne od smukłości ŻL Za pomocą tych współczynników można w prosty sposób sprawdzić naprężenia wzorem

°~r^^R	(14-16)
lub
Pm^
A	(14-17)

gdzie R oznacza wytrzymałość obliczeniową dla materiału pręta przy ściskaniu z uwzględnieniem wyboczenia.

■ Dopuszczalne obciążenie obliczeniowe pręta wyznaczymy ze wzoru

Pao_P = APR

lub

(14-18)

(14-19)

■    Współczynniki p i m„ zebrane są w tablicach i umieszczone w normach. Odnoszą się one zarówno do sprężystego, jak i niesprężystego obszaru naprężeń. Korzystając zatem z tych współczynników, można nie posługiwać się podanymi wyżej wzorami Eulera.

■    Projektowanie przekroju pręta odbywa się w drodze prób. Przyjmujemy mianowicie kształt przekroju oraz jego wymiary, obliczamy najmniejszy promień bezwładności i smukłość pręta, dla której w tablicach znajdujemy p lub m_w. Następnie sprawdzamy naprężenia wg wzoru (14-16) lub (14-17). Jeżeli obliczone naprężenia przekroczą wytrzymałość obliczeniową lub jeśli będą od niej znacznie mniejsze, to przekrój pręta należy odpowiednio zwiększyć lub zmniejszyć i powtórzyć sprawdzenie naprężeń.

■    Ze wzoru (14-13) lub (14-14) wynika, że wyboczenie pręta zależy w dużym stopniu od smukłości, a przy określonej długości — od najmniejszego promienia bezwładności.

308