MATEMATYKA 3

WZORY DO ROZWIĄZYWANIA TRÓJKĄTÓW

Wzory Mollweide'a

b+c.

a+c b ‘

a-(3 ^cos i^8	a-b	. a-P sin —
cos5±-^B P-* cos —	c	_;_a+P sin — sin^
	b-c
cos^	a	sin^
a-lf ^cos T	a-c	. cc-lf sin ~2~
cos«±* 2	b	cina+y sin —

Wzory Nepera

._g+p    ._P+y

a+b ^tg ł    b+c ^tg 2

a-b

a+ę

a-c

b-c

tg®*

⁼ tg<t£

Wzór sinusów _2___b_ = _l_=2R sina sinP siny	Wzory na funkcje kqtów trójkąta w zależności od połowy .ego obwodu^ 2 V bc p = 5±f±Ł c0s^a=-J^plp'^a|' 2 2 i bc t a=J(P-bl(P-0' ^9 2 » p(p-a)
Wzory cosinusów (Carnota) a* = b^2+c^2-2bccosa b^2 = a^2+c^2-2accosp c^2 = a^2+b^2-2abcosy
	sina= ^Vp(p-a)(p-b)(p-c)
Wzory rzutów a = bcosy+ccosft
	Wzory na pole trójkqta
b = acosy+ccosa	F= Vp(p-d)(p-b|(p-c) (wz.Herona)
c = acosft+bcosa	F = V^sinlf ^= T^sin<t = T^sinB

q+b

c "

F = 2R²sinasin|łsiny ^{F =} ^

F = rp gdzie r-promień okręgu wpisanego

Wzory na promienie okręgu wpisanego i opisanego

r= (p-o)tg| = (p-b)tg| = (p-c)tg|

_r ~y(P-aHP-

bllp-c)

abc

4Vp(p-a)(p-b)(p-c)

Działania na potęgach Jeśli a>0,b>0 i n,m-rzeczywiste lub b*0 i n,m-całkowite, to: a^na^m = a^n+m a^nb^n = (ab)^na^n:a^m=a^n'^m a^n:b^n=(-)^n i b (a^n)^m = a^nm J- = b'^nb°=l, 0°-symbol nieoznaczony	Kowname KwaaraTowe ax^2+bx+c = 0 gdzie a*0 Wyróżnik A = b^2-4ac oraz x1+x2 = -2, x,x2 = £ ax^2+bx+c = a(x-X])(x-X2) •Gdy A = 0, to x, = x2=-i * Jeśli A<0,to równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych
Pierwiastki arytmetyczne Jeśli a>0, b>0 i n,m-naturalne, t°^: i /Ti.^1=Va=aS l/a m^ ^= amn %b=^!!v^.^!7b ^=(W=a^S m/o^1— m/n /—>' mni-> -J-Vb“!!yg -vVa =“Va = a^mn
	Wzory skróconego mnożenia (a+b) (a-b) = a^2-b^2(a±b)^2 = a^2t2ab+b^2(atb)^3= a^3±3a^2b+3ab^2tb^3(a+b)^4= a^4±4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
Działania na logarytmach Jeśli a>0,b>0,p>0,p^l,q>0,q^l, to: logpab = logpa+logpb l°9p £ = logpa-logpb logpa" = nlogpa logp*Va = ilogpa logpqlogqp = l log,a logpa = -—— log,p	Ciqg arytmetyczny a„+i = an+r an = a,+(n-l)r ^2an = ^an-1^+an+1 r _o,+a„_ r 2a,+(n-l|r ^Sn 2 ^s" 2
	Ciqg geometryczny an+1 = anq an = avq^n-^1a^2 = an-i*an+i Sn=^a’^(;-^gn' gdy q*l ^S = Urj" = ^