WZORY

sńv\sin.3 :■ -^(cos(a - (3) - cos(o + (3)) cos<vcos.3 > ^(cos(a - 3) + cos(<\ + 3))

sirvxcos3 -;(sin(a - 0) + sin(<\ + 0))

1

lim | 1 +

n —* oo

xj ■'

lim ^a :« 1

o -* oo

a. + a

_ ^{1 n}

S_ --n

n ->

- dx := ln- |x| + C x

I    ^a

J    Ina

+ C

S. :* a,

i - q

2

COS X

dx :■ tgx + C n '    1 j _

dx -ctgx + C

sin,tg,aicsm,arctgx hm - :* 1

x-»0    ^x

J I S

ctgxdx :» bv Isirnl + C I    .    1 .    _

J    I cosax dx- sinax + C

sinxdx -cosx + C

cosx dx :« sinx + C

tgxdx :■ -ln |cosx| + C

1    ,    1 x    „

-dx    :»    -arctg -    +    C

2    2    a “ a

1    .    1 . I x - a

dx :« —ln

2    2 2a x+ a

x - a

¹ , . ^x -- dx aicsin - + C f

¹ J

* dx > ln |x + J*² + ql +c ax² + bx + c :■ ajx + —1 - — Jx² + q    _t    t    ]}• ²³'    4*².

(H

(a*)'a^lna

sinaxdx —cosax + C a

(tgx)’—^l— (ctg)'—\-cos x    stn‘x

-i.

j-b

L:-j >/l + (f(x))²dx

[g‘(^x) -*a

/-b

P_p:-2*J f(x) ^1 + (f(x))²dx asymptoty - Df->gr na krańcach Df    _a>y ^    _Dy._=[)y ^

lim f(x) :« » x :■ a    y'=0 ->wykres->+.-.max. min->odp z

(sinx)’cosx (cosx)' :■ -sinx

(arcsim)' :■

(arccosx)'

(arctgx)' :■

(arcctgx)’ :■

II - x

ń

i

x*+ 1 -1

*>

x*+ 1

y :■ ax + b

hm (f (x) - ax) :■ b x -> oo

(g(x)-f(x))dx

wartościami y w ekstremach

monotonicznosc

puntky przegięcia

Df -> y" -> czy Dy*=Dy -> y‘=0 ->wykres->+.-.pktprz->odpowiedz z obi warrtosc y w pktprz

ekstrema alobalne

y’->y^,=0->obl wartość dla rozw rown i na krańcach przedziału w który jest zadana f