0929DRUK00001733

21

WZORY MATEMATYCZNE A STRONOM JI SFERYCZNEJ

Mnożąc zaś pierwsze równanie przez sin ty, drugie, przez cos ty i dodając, znajdujemy

cos ą' sin (ty Ą-p’) — cos q sin (•/ -f- p) cos i -f- sin q sin i.

Zestawiając poAwyższe wyniki, otrzymuje się następujące wzory przejścia z układu -sfeiycznego 5 Vi3 na układ sferyczny ZXY:

sin q = sin q cos i - cos q sin i sin (x -)-p), cos ą cos (.4    P') — cos q cos (-/.    p),    i 1 dl

coI q sin (ty -|- p”) = sin q siu i -|- Cos q cos i sin (% -f-yj.

W sposób zupełnie podobny wychodząc ze avzJ^óa\

a = x cos a, -j- y cos &j-|- s cos a₃,

1) = x cos j3, + ty cos + s cos 6₃,

<■ = cos Yt -f y cos y_a -I- s.cos k,

otrzymuje się wzory przejścia z układu Z\Y na układ CAB, które od Awzorów' (Ił)) różnią się formalnie, tylko tein, że ponieważ kąt nachy lenia, kola AB Avzględem XV jest — i, Avięc A\y-razy, av których jednym z czynników jest. sin/, mają znak prze-ciAvny, niż we, Awzoruch Id). Jest więc

sin <[ = in q' coś i cos q' sin i sin $ -\- p'\ i cos q cos (•/ + ])} — cos q' l}oS (i + p%    (1$')

CoS q sin (/ -f- p) = — Si.ii q' sin i -\- Coś w Cos i sia-^ -f- p'ji

Zauważyć należy, ze poniew aż zawsze jest cos g > 0, wiec drugi i rizeci ayzói^- grupki#) i (13'’) określają wartości kątów typ' oraz /-|-p także Zb względu napćwiartkę kola; przez irwzględnionie wartości kątów ty i •/, które iiAważamy za znane, otrzymuje się też wartości spólrzędnycli fi lub p. Co do spólrzędnoj q lub q, to o znaku je§ rozstrzyga znak wartości sin q lub sin q'.

Wzory (13) i Ml3') można też wypjowądljjj znacznie prościej bezpośrednio z trójkąta sferycznego którego AwieraCholkami