0929DRUK00001757

45

WZORY MATEMATYCZNE ASTRONOMJI SFERYCZNEJ

gdzie e jest podstawą logarytmów naturalnych, więc,

1 -f-pe^ri = qe ,

oraz, gdy przez logn    będziemy logarytmy naturalne

w odróżnieniu od stosowanego dla logarytmów zwykłych oznaczenia log

logn (l = ^lo&Ji 7 i-T ' * fc)

Lewą część tego równania rozwinąć można wedlng wzoru ^rr a y 1 o r a na następujący szereg potęgowy:

logn 11 + peA = peA —    U²''* -f- e^:!t' — ...

2    o

który możemy t-eż pism-

logn (l -f- j>e^^l)= p (cos y -f- i sin y) — ^ (Cos 2 y + * sin 2 y; +

+ w jjfeo#    + •» sin 3 |S— ....    ,10)

Oczywiście    prawe    strony    równań (n) i (ń) są sobie    równe

i prócz tego zachodzi równość oddzielnie części rzeczy w istych i urojonych Z przy równania do siebie części rzeczywistych i urojonych wynikają wzory następujące:

f)^1,    p^:]    /A

logn q — p Cos y — - - cos 2 y Cos 3 y — — cys 4 y -f- . . Bp)

o²    V*    i A    ,

■/ = p sin    y — sin    2 y    -f-    — sin 3 y — — sin 4 y    -f-    .    .    (26 )

¹    2    ¹    o    ¹    4    ¹

Wzór (267 jest poszukiwanem rozr\ inięćiem kąta -/. Stosownie do wzorów (J) zachodzą więc następujące 4 przypadki: