0929DRUK00001761

49

WZORY MATEMATYCZNE ASTRONOMJI SFERYCZNEJ

i rozwinięcie wyrażenia logn J ^1+ t.ang²^ + 2 tang ^ cos y

CC

otrzymujemy, kładąc we Avzorze ($fj) p = tang 13. Obliczenie niektórych całek określonych.

a) GaM-a

jxⁿ (1 — e~^x\^me- ^xd x.

Ponieważ jest

|l —    = 1 — m,e~^x -f- e~^2x — e~^3x + ....+

I m p —

wifc zastępując wyrażenie pod znakiem? całki przez powyższy wielomian, rozbijamy całkę daną na sumę całek postaci ogólnej

A„, _p = fsc» e~^px dx = —■    ⁿ e~*^,K d [px),

albo też, gdy zamiast (j£p) pisać będziemy x, całka ogólna otrzyma p*stfcć

1 ⁰⁰

A *, _P = a+i Wⁿ e -* djfe

P O

Całka

/a?" e~* da? = r (fe -|- 1)

O

jest to znana całka Eulera. Jak wiadomo, jest

r (0) = l, r|=i,

a gdy n > 1, jest ogólnie Tfyi + 1) = n ■ T (ń} = n\ Jest zatem też

nl    F

A_w, _p =    ₊₁ —Jxⁿe ^px dx,

P    O

4

Astronom ja sferyczna.

(28)