0929DRUK00001771

59

WZORY MATEMATYCZNE ASTRONOMJI SFERYCZNEJ

Tabela wartości (q) w tom założeniu sprowadza się do n wartości samej funkcji f(pq) dla n wartości argumentu, mianowicie:

nĄ !'<«% f(as),.....,    (ii)

Funkcja F(pc) jest więc wielomianem stopnia (n — Ij-go i do wyznaczenia jego spóiczynników służą równania:

/ {fl\) — A o -f- A i u_t -f- Ą.j ai -j-.....-f- A _n — i ną ⁿ ~¹

/ (aj) = A„ -j- .1, a-₂ -j- A 2 czj —(—.....-f- A _n _||9 ⁿ ~¹

/¹ dn) — A₀ -j- Aj n„ -j- At, ft",* —|—.....-f- A i,_ i a_n” ¹.

Rozwiązani* tych równań i podstawienie otrzymanych wartości Spólozynników A_K w -wyrażeniu funkcji F (os) daje -wzór następujący:

F(.r) = -Ai fi&i) -f- A₂/*«») 4-.....-\-F_nf(o,i),    J(39)

gdzie ogólnie jest

(cc— a\){x — 6^) (os- £%) (a - n_l)((t._l—a.A .U - k._u

-ii> &~ ^ai + i>• ■■■{*-¹¹ n ) (</,-a-i _H4- di fi • • • Uh-aj^{"

Wyrażenie (39j znane jest pod nazwą -wzoru interpolacyjnego ku gra ngeii. Wzór ten, jak w idzimy, pozwala znaleźć przybliżoną wartość funkcji /'(a?) dla dowolnej wartości os, gdy

znany jest szereg jej wartości    /'(«₂),...../‘(d»)4fc

Wzór (39) składa się z tylu wyrazów, ile jest danych wartości funkcji Thaft adt więc. takich danych wartości przybywa, wzriista też liczba wyrazów wzoru ha g range’a. Alfe zmienia się przytem także postać spólczynników wyrazów. Aby uniknąć wy nikająccj stąd niedogodności, kładziemy

F (saj = IĄ + i’>t SR — aj + Bi, '{Sc — (t_t) (|r — a,,) -j-.....-f-

+ /?„_! ją — a-,).....(JC — a_n_i).    (v)

1

zatem jest dla dowolnej liczby danych poszczególnych wartości t (pa)