0929DRUK00001765

53

WZORY MATEMATYCZNE ASTRONOMJI SFERYCZNEJ

Aby znaleźć wartość tej całki, utwórzmy różniczkę

,i o , c-y + .l ’«-i

d&p³ -\-x)    -a? e , =

= (—j> -f- 4) (®²    a?) ~^p~i •x^m~¹ e~ⁿ-^v dir -f-

-f- (a ' -f- &')~^v + i {(»«• —    — nx^m~^l e~ⁿ* } Ax =

= (tr²-f-    p^_'"^w {(— /> +    -f-

-f- («^S + .V) [(V// - 1) X^m~ ²--flx =

= («.³4-#)^-i«^_K;r {(- P -f- i)ce™~' + &(m — 1)affl~² —

j/a-tr^>H 1 —J— (tu — 1 j)io^m~¹ — noc"¹} djc =

(«?²-f- X)^v ) < l^z -\-X

-+- «^ŁJ■//?— lja?'"-²} da?.

^L { — nx^m + (vu — y? — ;?«³ — ® x^,n~¹ -j-

'ĆP)

‘Całkując na obu stronach od 0 do oo i uwzględniając, źe wartość całki po lewej stronie dla a? = 0 jest zerem, gdy m > 1, znajdziemy dla iti > d:

x"‘ e~

(a²-)- x)-^p mf*+x

( kr ={ m - j>— ruj¹ — \,

rg>>n— \ ę — nx

:    -== d,r+

gę m— 2 ę~nx

albo też, Stosując 'oznaczenie,*¹ użyte, w tytule:

(») (*) (») nA„_up = (m -p — na?—M _p    1) A_m-₂, _P ■    (33)

(»)

Wzór ten pozwala obliczyć A_W7i7„ gdy znartte są Wartości

(«)    (ii)    (»)

Ai A ta_2. />• Gdyby Mięć znane były wartości całek A_0)P

(«) («) i to możnaby też obliczyć całki jl**, i> dla m = 2, 3, 4, 5 it.d.