0929DRUK00001735

23

WZORY MATEMATYCZNE ASTKONOMJI SFERYCZNEJ

przypadkach, gdy wyrazy wyższych stopni,-. niż drugi, są tok matę, że można i( h w raci.unku uie uwzględniać. Dlatego też w szeregach, które wyprowadzimy, wyrazy wyższych ■stopni są, pominięte.

Z pierwszego wsSofu (C) otrzymujemy, rozwijając po obu stronach i ograniczając się do wyrazów pierw Szego i drugiego stopnia, następujące wyrażenia:

a' Coś q' — k a'^s sin q = a [cos q nos i -f- sin q sin i sin ,y + P)] -— P cos q sin i cos (y -\- p) — y | siu q sin i -Ą- cos <f co Sr sin (■/ -f-P I +

-)- 4' P³ cos q sin i sin ly    -\- y?Hsin q cos i —

— cos q sin i sin (y -f-pj] -(- a p sin q sili# cos (y -\- p) —

— py cos g cos / cos (-/ -j- p) — ay [cos q sin i. — sin <j cos i sin (y    p) |.

Gdj w trójkącie CZFi’ (rya 9) oznaczymy przez fj -kąt przy 1^J, to według w zorów znanych otrzymujemy następujące związki dla r,:

cos r, = sin i ę -f- p') sin (y -f-jp) -f- coe^ + y$teos (y -f-p) uo's i cos (j sin r, = cos (/ -f- p) sin i    (dr

eos q' cos r) = cos q COs i -(- sin q sin i sin ('-/ -f y/).

cos q cos r, = COS q' cos i — sin ą' sil) i sin (4f -j-y/),

sin r, sin (6 —(- />' t —(— cos r, cos i& -j- p') Sin q' = CoS (y -|- p) salt q. (d*j

l w zględniająi w zory powyższ#:oraz wzory 332 znajdziemy:

a' cos q' — | a'² sin q = a CoS q Cr, — p cos ą cos,(i + p'i sin i—

- y COS q sin (O -\-p) — & P³ sin i [sin q Sin i —

—    cos (/' cos i sin (i |f p')\ — P [a² -\- y^j^in q’ +

-f- ap Siu i |siu vj sin (ip + p') -(- cos y'<*^)S {<]> -|-y^kin q'\ —

5 py cos (/ cos (4 -|-y/) Cos- i —

—    ay |Cos q Sin i — sin q cos i sin (y + p)}    jpjt

Gcl\byśmy w tych rozwinięciach pominęli wyrazy dru gicgo stopnia, to byłoby

S)

a'₀ = a cos r, —p oo$i(b -f-y/) sini — y sinił -|-y/),