0929DRUK00001769

57

WZORY MATEMATYCZNE ASTKONOMJI SFERYCZNEJ

Wnitośc-i F(pć) w ten sposób określonej funkcji przyjmujemy z a przybliżone wartości funkcji f{x).

Otóż zadanie interpolacji polega na znalezieniu tej funkcji F{xWtbn na wyznaczeniu błędu, który popełniamy, gdy zamiast ftk) przyjmujemy FQc). Wielkość dopuszczalnego błędu, a więc też postać funkcji F(śu), zależy'ód natury zagadnienia.

1 )la znalezienia funkcji JjEX) mamy n wartości samej funkcji f(X) oraz + m_± -(-.....-|- >«•» wartoąći jej pochodnych.

Oznaczmy

n -f m_x + m₂ -f w?₃ +....+ in„ = p>

to p wyraża ogólną liczbę warunkóu, którym musi czynić zadość funkcja    Ody i^O¹ i<SuB |fS wielomianem (p— l)-go

stopnia, to liczba spól czynników • wy nosi p, a więc tyleż, ^,,?#l liczba warunków, które mają być spełnione. Warunki te zatem w sposób jednoznaczny określają spójezynniki wielomianu, a więc i samą funkcję F{oć).

Położni;,

I¹ (X) —— A_v 4- 11, oc -j— A% oc~ 4-.....4- A_p_i x^p *    (r)

i utwórzmy

F' ig?j = śłt 4~ S At, w 4-.....(V — 1    __ i tp^v ~²,

=    2 A? 4-.....4 (P — l) (P —21/1 _p-ix^p~³,

i t. d.

oru z

F fei = F'(a/i =

A₀-\-    a_y_-\- A₂ a.....A_p _ _t a■/’ ~¹,

2 A₂ a₂ /-.....(p — 1) Ap — i ti-F ~²,

i t. d.

Ponieważ lewe strony tych wyrażeń według założenia są wiadomp, więc w id/imy, że każdy z warunków daje jedno równanie między p niewiadomomi spólezynnikami A₀, A_u.....Ap—P,

a ponieważ warunków tych jest też p, więc wyznaczenie spół-ćzynników A sprowadza się do rozwiązania układu p fówriań z p niewiadomeiiii. Gdy już spółczyuniki zostały wyziŁaoeogfi to wartość funkcji Fiff-) dla jakiejkolwiek wartości argumentu wypływa ze wzoru (ryg