0929DRUK00001751

39

WZORY MATEMATYCZNE ASIRONOMJI SFERYCZNEJ

przez punkty P i Q, oraz przez kąt, NPQ = X, który nazywa się kątem pozycyjnymi kola PQ względem kola PN.

Odległość l i kąt pozycyjny X stanowią spólrzędne pozycyjne punktu Q ze, względu na punkt P i kolo PN. Kąt X liczy Się zazwyczaj dodatnio od kola PN w kierunku wskazówki zegara.

Najczęściej kołom, od którego liczy się kąty pozycyjne, jest kolo, przechodzące przez punkt P i biegun C układu sferycznego, względem którego określone są spólrzędne p₀ i q₀ punktu P. Jeżeli L_n jest kątem pozycyjnym kola PN, a L kątem pozycyjnym punktu Q, względem kola PC, to jest L = L,_t-\-X. Gdy znane są spólrzędne pozycyjni I i L punktu Q, to można znaleśń też jego spólrzędne sferyczne, p i q.

Poprowadźmy^ryo. 10) przez punkt Q i biegun C Mielicie kolo, które- przecina się z kołem główne m AP układu sferycznego CAB w punkcie Q', oraz przez punkt P kolo, równolegle do kola AB; koło to nieOhaj przecina się z kołem QC w punkcie Q”. .Jeżeli kąty p wzrastają w kierunku, wskazanym przez strzałkę, to jest

< PCQ, = p₆, !>, Q" Q = ę' — q_n i z trójkąta sferycznego PCQ wypływa:

Cos q sin (p_n - />) = sin l Sin L

cos q cos [Pę — p) — cos l 008 q_n — sin / sin #₀#oSs L    (22)

sin q — cos l sin q_Q -\- sui l cos q_Q cąs L

Gdyby chodziło o zadanie odwrotne, t. j. o wy znaczenie spólrzędnych pozycyjnych / i L na podstawie znanych spól-rzednych sferycznych p i q, to z tego samego trójkąta wypływają wzory:

sin l sin L — cos q sin ip_u —jii.¹

sin l cos L — sm ą cos q₀ — cos q sin q_a cos (p₀ —p)    (23)

CoS 1 — sin q sin q₀ (fes q cos q_Q cos (p₀ —J0)

Wzory (22) i (23) w zupełności rozwiązują, zadanie przejścia ze spólrzędnych pozycyjnych na sferyczne i Zwrotnie, Go