mechanika1 (podrecznik)9

60

■    2.6.1. Wyznaczanie reakcji belek

Rozpatrzmy belkę swobodnie podpartą i obciążoną w sposób pokazany na rysunku 2.51. Mamy tu do czynienia z płaskim układem sił i - aby wyznaczyć reakcje - należy skorzystać z następujących trzech równań równowagi:

Z Pu = 0; A_x = 0,

i = 1 n

Z ^ph’ - A_Y + B = qa- P,

i — 1

M^b = 0; A_y • a = q — + Pb - M.

Z pierwszego równania wynika, że składowa pozioma reakcji A jest równa zeru. Pozostałe niewiadome podporowe wynoszą

a    M    .

a a

iU--

a / a

A, = q 2 + P.--— i B = q--P[ 1+-) +

mmmi
r ~ a	b	P c

Rys. 2.51

Rozpatrzmy teraz belkę jednym końcem utwierdzoną, która będzie poddana działaniu dowolnego obciążenia o wypadkowej jaką podano na rysunku 2.52. Reakcja podporowa R tej belki będzie miała ten sam moduł co wypadkowa i będzie leżeć na tej samej linii co wypadkowa. Zwrot reakcji jest przeciwny niż zwrot wypadkowej, ale reakcja musi być przyłożona w miejscu zamocowania belki. Przeniesiona tam reakcja musi być zastąpiona siłą R i momentem o module R a. Zadanie wyznaczenia reakcji podporowych polega zatem na wyznaczeniu momentu M_u = R- a oraz składowych: pionowej R_y i,poziomej R_x reakcji (rys. 2.52). Wielkości te wyznaczymy z warunków równowagi:

n

Z ^pix = °; ^R* = Pcoscp,

i— 1

Z Piy = 0;

R_y = Psinę),

M^R = 0; M_u = P • - ■ sin cp.

2.6.2. Wykreślne znajdowanie reakcji

W statyce wykreslnej stosuje się w wielu zadaniach wielobok sznurowy i regułę Bowe’a. Za pomocą wieloboku sznurowego można wyznaczyć reakcje w belkach

W przypadku sił nierówrio-ległych reakcja występująca w łożysku stałym ma nieznany kierunek, przechodzi jednak zawsze przez punkt podparcia. Wielobok sznurowy należy wówczas tak zbudować aby skrajny promień przechodził przez punkt podparcia w łożysku stałym (rys. 2.55).

metodą wypadkowej albo metodą zamykającej.

Metoda wypadkowej polega na wyznaczeniu wypadkowej sił zewnętrznych czynnych, znalezieniu punktu przecięcia wypadkowej z kierunkami reakcji, a następnie zbudowaniu wieloboku sił, wyznaczeniu modułów i zwrotów reakcji (rys. 2.53). Metodę tę stosuje się dla sił zewnętrznych nierównoległych (zagadnienie równowagi trzech sił na płaszczyźnie).

Metoda zamykającej polega na zbudowaniu wieloboku sznurowego, po przeprowadzeniu zamykającej, przeniesieniu kierunku zamykającej do wieloboku sił i wyznaczeniu z wieloboku sił szukanych reakcji (rys. 2.54). Jeżeli siły układu są równoległe, jak na rysunku 2.54, to budowanie wieloboku sznurowego rozpoczynamy z dowolnego punktu obranego na kierunku siły P_L.

Rys. 155