prawa logiczne

'15 .'M.TaoO.^

1. Prawa logiczne z jedna zmienna zdaniowa:

Zasada tożsamości: p -* p

Prawo zwrotności równoważności: p <-> p

Zasada niesprzeczności: ~(pA~p)

Prawo wyłączonego środka: pv~p Prawo podwójnej negacji: p<->-(~p)

Inne prawa z jedną zmienną: p<->(pvp), po(pAp)

Ii. Prawa logiczne z dwoma zmiennymi zdaniowymi:

Prawa pochłaniania dla koniunkcji: (pAq) -> p; (pAq) ->q Prawa pochłaniania dla alternatywy: p -> (pvq); q -» (pvq)

Prawa przemienności:

Prawo przcmicnności koniunkcji: (pAq) <-» (qAp)

Prawo przcmicnności alternatywy: (pvq) <-> (qvp)

Prawo przcmicnności równoważności: (p<->q) <-> (q<->p)

'rwg iSwtłZ- \ ęwv6m!owa. .

Prawa wzajemnej dcfiniowalności spójników logicznych:

(p->q) <-> (~pvq)

(P^Aq) <-)■ ~(p->~q)

(pvq)(~p-»q)

(P<-*0 <r* [(p->q) a (q >P)]

(p-łq) o ~(pA~q)

Prawa dotyczące mocy spójników logicznych:

(pAq) -> (poq)

(P^Aq) -> (P—>q)

(pAq) -> (pvq)

(poq) -> (p->q)

Prawa dotyczące spójników równoważności i negacji:

(jx->q) <-> (~p<->~q)

(p<->-q) <-> (~p <-> q)

~śpż-żq) <-*■ (p <-> ~q)

I    Prawo Dc Morgana: ~(pAq) (~p v ~q)

II    Prawo De Morgana; ~(pvq) (~p a ~q)

l Prawo transpozycji: (p->q)<-> (~q -> ~p) , ^

WŁinouitenre-prawa troooptwyejć: (p—>-q) o (~q —► ~p)

Modus ponendo ponens: [(p->q) a pj -*• q Modus tollcndo tollens: |(p-»-q) a ~q] -»'~p Modus tollendo ponens: [(pvq) a ~p] -> q Charakterystyka prawdy: p -» (q -żp)

Charakterystyka fałszu: ~p -> (p -> q)

Prawo Dunsa Szkota: (pA~p) -> q

Ili. Prawa logiczne z trzema zmiennymi zdaniowymi:

Prawo sylogizniii hipotetycznego koniunkcyjnego: [(p—>q) a (q->r)j -> (p—>r) Prawo sylogizmu hipotetycznego bczkOniunkcyjncgo: (p->q) -> [(q—>r) —y (p->r)] Prawo eksportacji: [(pAq) -> r] -» |p-» (q—»-r)|

Prawo intportacji: |p-> (q—»-r)| -* [(pAq) -> r]

Prawo eksportacji i importach: [(pAq) -» r] «-» [p-> (q—>r)]