Rzuty monge'a2

123

§ 14. Wielościany

Ćwiczenie 5. Wykreślić rzuty ośmiościanu foremnego, którego jedna przekątna jest prostopadła do rzutni poziomej (rys. 2.132).

Ośmiościan foremny ma trzy przekątne do siebie prostopadłe, na nich zaś leżą trzy pary przeciwległych wierzchołków. Stosunek przekątnej do boku wynosi V2. Przyjmujemy pionową przekątną AB, przez jej środek 8 prowadzimy poziomą płaszczyznę symetrii a, a na niej dwie dalsze przekątne CD i EF występujące w rzucie poziomym w naturalnej wielkości. Łączymy wierzchołki krawędziami i oceniamy widoczność: w rzucie poziomym widzimy górną piramidę, w rzucie pionowym wewnątrz zarysu znajdują się punkty E" i F", z których pierwszy ma większą głębokość (jest bliżej patrzącego), więc on i krawędzie z niego wychodzące są widoczne.

Ćwiczenie 6. Wykreślić rzuty ośmiościanu foremnego o danym środku 8 na dowolnej prostej ?, na której leży także jego przekątna o długości 4 cm (rys. 2.133).

Zadanie rozwiążemy za pomocą transformacji. Zakładamy rzutnię n₃jjl (oś rf) i za pośrednictwem dodatkowego punktu 1 wyznaczamy rzut l'", a na nim z obu stron rzutu S'" w odległościach po 2 cm boczne rzuty pierwszej pary wierzchołków A'" i B"'. Wykreślimy także rzut a"' płaszczyzny symetrii ajj, na której leżą dwie następne przekątne. Za pomocą kolejnej transformacji na rzutnię j*₄J|_Z {x_3l J_ l'") uzyskujemy punktowy rzut l^ir prostej l, a więc i rzut S^IV, przez który kreślimy rzeczywiste długości następnych przekątnych C^IVI)^IV±E^IVF^IV. Za pomocą odnoszących otrzymujemy kolejno: trzecie, poziome i pionowe rzuty wierzchołków, przekątnych i krawędzi ośmiościanu.