Rzuty monge'a5

SUTY MONGE’A)

§ 15. Przekroje, przebicia i przenikania wielościanów

137

ej > miarLowiei® ikt właściwy Z'^ r na osi t’, prze-lzupełniają rzut itrzymujemy na unktów I i li

ii przekrojów ? Na

;uaV^/2. Ile istnieje - tych przekrojów? i?

i przekrojów? Wy-

nie-rzutującą. nie-rzutującą. srzchołku znajdują-r prostych przecina-

hocznie-rzutuj ącej

^;y-

unktach. Punkty irzebite ściany są unku 2.145, przy ocą odnoszących, ej, wskutek czego

część prostej w rzucie pionowym od punktu Q" do zarysu graniastosłupa jest niewidoczna.

\    Natomiast w innych przypadkach należy przez prostą przeprowadzić

płaszczyznę i wyznaczyć przekrój wielościanu tą pomocniczą płaszczyzną. Punkty przecięcia prostej z bokami wielokąta przekroju rozwiązują zagadnienie (bo leżą na prostej i na ścianie wielościanu). Praktycznie używane są pomocnicze płaszczyzny rzutujące, a także: przy graniastosłupach płaszczyzny równoległe do ich krawędzi, przy ostrosłupach płaszczyzny przechodzące przez wierzchołek danego ostrosłupa. Przykłady w ćwiczeniach.

|    Ćwiczenie 1. Wyznaczyć punkty przebicia graniastosłupa dowolną prostą l

(rys. 2.146).

Wprowadzona jako pomocnicza płaszczyzna pionowo-rzutująca cp przechodząca przez prostą l przecina pobocznicę graniastosłupa tworząc w przekroju

¹ czworokąt 1 2 3 4, którego rzut pionowy 1" 2” jest odcinkiem. Kreślimy rzut poziomy tego czworokąta i tam na bokach T 2' i 3' 4' otrzymujemy rzuty poziome P' \Q' punktów przebicia, a za pomocą odnoszących ich rzuty pionowe P" i Q".

Ćwiczenie 2. Wyznaczyć punkty przebicia ostrosłupa dowolną prostą l (rys. 2.147).

Pomocnicza płaszczyzna poziomo-rzutująca y> przechodząca przez prostą l przecina trzy ściany pobocznicy i podstawę graniastosłupa tworząc w przekroju czworokąt 12 3 4. Prosta l przecina jego boki 1 2 i 3 4 w punktach P i Q, dla których wpierw kreślimy rzuty pionowe, a za pomocą odnoszących rzuty poziome.

Ćwiczenie 3. Jak ćwiczenie 1, ale rozwiązać za pomocą płaszczyzny^ równoległej do krawędzi bocznych graniastosłupa (rys. 2.148).