str057

112

• CZŁON OPÓŹNIAJĄCY (Z OPÓŹNIENIEM TRANSPORTOWYM)

Transmitancje dyskretne wyznaczone odpowiednio: przekształceniem skokowo-inwariantnym, metodą Tustina i przekształceniem 6, przy założeniu że To jest całkowitą krotnością Tp, określone są wzorami:

G(z) = kz ^tp ,

Gt[z) brak opisu,

Gg (z) brak opisu.

11.3 Przebieg ćwiczenia

11.3.1    Wpływ szybkości próbkowania na odpowiedź czasową

Dla zadanych parametrów k oraz T obiektu inercyjnego pierwszego rzędu określić wpływ szybkości próbkowania fp = na jakość odwzorowania odpowiedzi skokowej układu ciągłego przez jego odpowiedniki dyskretne, zdyskretyzowane przekształceniem skokowo-inwariantnym, Tustina oraz S.

11.3.2    Analiza stabilności układu impulsowego

W układzie pokazanym na rysunku 11.6 określić wpływ parametrów obiektu (k, T) oraz szybkości próbkowania fp = na stabilność układu zamkniętego (na wartość krytyczną wzmocnienia kp). Na podstawie wykresu linii pierwiastkowych układów impulsowych, w których część ciągłą zdyskretyzowano przekształceniem skokowo-inwariantnym, Tustina oraz 6, wyciągnąć wnioski co do przydatności wymienionych metod do określania stabilności układu ciągłego z regulatorem impulsowym.

Rys. 11.6: Schemat blokowy rozpatrywanego układu regulacji

11.3.3    Wpływ wartości parametrów na odpowiedź czasową

Zapoznać się z wpływem podanych niżej parametrów przy wymuszeniu:

a)    skokiem jednostkowym u{riTp) = 1,

b)    impulsem Diraca u(nTp) — 5(0) na odpowiedź skokową obiektów:

•    proporcjonalnego (zmienne k),

•    inercyjnego pierwszego rzędu (zmienne k oraz T),

•    inercyjnego drugiego rzędu (zmienne k oraz T\),

•    inercyjnego n-tego rzędu (zmienne k, T oraz n),

•    oscylacyjnego (przy k = 1 zmienne u_n oraz Ę),

•    całkującego idealnego (zmienne k),

•    całkującego rzeczywistego (zmienne k oraz T),

•    różniczkującego rzeczywistego (zmienne k oraz T)

dyskretyzowanych przekształceniem skokowo-inwariantnym, wybierając dla każdego ze zmienianych parametrów trzy wartości, przy stałym okresie próbkowania Tp = 1 s.

11.3.4    Analityczne wyznaczanie transmitancji dyskretnej

Dla obiektu o zadanych parametrach, zadanego Tp oraz zadanej metody przekształcenia G(s) —> G(z) wyprowadzić postać transmitancji dyskretnej.

11.3.5    Sprawozdanie

Sprawozdanie powinno zawierać:

-    przebiegi czasowe wraz z opisem wpływu szybkości próbkowania fp na dynamikę obiektu zdyskretyzowanego (polecenie 11.3.1);

-    określenie dla zadanego obiektu i fp (polecenie 11.3.2) metodą linii pierwiastkowych dla przekształcenia skokowo-inwariantnego krytycznej wartości wzmocnienia kp regulatora typu P. Zamieścić odpowiedź skokową dla kp^_ryt wraz z wnioskami dotyczącymi przydatności poszczególnych modeli dyskretnych do analizy stabilności układu dyskretnego;