010

10

I. Zdarzenia i prawdopodobieństwo

Przykład 1.1.3.

Niech O. = [0,2]. Znaleźć najmniejszą cs-algebrę ,Z' zawierającą rodzinę

Rozwiązanie.

Rodzinę zbiorów należy powiększyć o takie zbiory, aby wyniki działań mnogościowych (dodawania, iloczynu, odejmowania i dopełniania) na zbiorach rodziny należały również do tej poszerzonej rodziny. Zatem

fi,®,

Przykład 1.1.4.

Rzucamy kostką do gry aż do otrzymania „trójki". Niech A_n oznacza zdarzenie, że potrzeba co najmniej n rzutów do otrzymania „trójki". Co oznacza zdarzenie A = n^

n— l

Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych. Które zdarzenia elementarne należą do zdarzenia A ?

Rozwiązanie.

Zdarzenie A oznacza, że nigdy nie otrzyma się „trójki”. Przestrzeń zdarzeń elementarnych składa się z ciągów skończonych n-elementowych o wyrazach ze zbioru {1,2,4,5,6} na n — 1 pierwszych miejscach i ostatnim n-tym wyrazie równym 3 oraz z ciągów nieskończonych o wyrazach ze zbioru {1,2,4,5,6}. Do zdarzenia A należą zdarzenia elementarne będące ciągami nieskończonymi.

Zadania

Zadanie 1.1.1.

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma oczek jest liczbą nieparzystą, a B niech oznacza zdarzenie polegające na tym, że choćby na jednej kostce wypada jedynka. Opisać zdarzenia A, B, AUB, AHB, A\B, B\A.

Zadanie 1.1.2.

Niech A, 6 i C będą trzema dowolnymi zdarzeniami. Napisać zdarzenia polegające na tym, że:

a)    zachodzi tylko A,

b)    zachodzi tylko A i B,

c)    zachodzą wszystkie trzy zdarzenia,

d)    zachodzi przynajmniej jedno z tych zdarzeń,

e)    zachodzą przynajmniej dwa zdarzenia,