046

46 2. Zmienne losowe

oraz

D²X — lim np( 1 — p) = lim A

n—^oo    oo

2.3.3. Zadania

2.3.1.    Prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie wynosi 0.01. Niech X_n będzie liczbą sukcesów w n niezależnych próbach. Znaleźć Pr(X 1), gdy a) n = 3, b) n = 100.

2.3.2.    Książka o 500 stronicach zawiera 50 błędów drukarskich. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że na przypadkowo wybranej stronicy znajdą się co najmniej 3 błędy.

2.3.3.    Obliczyć medianę w rozkładzie Poissona z parametrem A — 2.

2.3.4*. Pokazać, że jeśli X ma rozkład dwumianowy przy parametrach n i p, to b(u,k,p) ma tylko jedną lub dwie równe wartości największe. Znaleźć /c, przy których te wartości są przyjmowane.

2.3.5*. Pokazać, że analogiczną własność mają prawdopodobieństwa w rozkładzie Poissona.

2.3.6. Bity przekazywane szeregowo są przekłamywane niezależnie od siebie, każdy z prawdopodobieństwem p = 3 O^-6. Na końcu każdego bloku bitów dodajemy bit parzystości. Jaka jest największa długość bloku n, przy której prawdopodobieństwo niewykrycia błędu jest mniejsze od 0.001?

2.4. Rozkłady ciągłe

Wykresy gęstości dalej przedstawionych rozkładów można obejrzeć przy pomocy programu Wykresy.

2.4.1. Rozkład jednostajny

Rozkład jednostajny na odcinku [a,b\ ma gęstość określoną wzorem

1

/(x) ={ b-a dla x € [a,Z?],