046

46

2. Zmienne losowe

a)    Ey,

b)    dystrybuantę.

Zadanie 2.3.19.

Zmienna losowa X ma gęstość

/M = fe-*W.

Wyznaczyć parametr a dla danego /3 > 0. Obliczyć Pr(—1 < X < 1) oraz wyznaczyć gęstość zmiennej losowej Y = \X\.

Zadanie 2.3.20.

Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy o wartości oczekiwanej 1. Znaleźć gęstość zmiennej losowej Y = ln A^- oraz obliczyć Pr(y > 0).

Zadanie 2.3.21.

Zmienna losowa X ma gęstość

f(^x) =

dla x < 0, dla x ^ 0.

Znaleźć gęstość zmiennej losowej Y = ln(— X) oraz obliczyć Pr(7 < 0). Zadanie 2.3.22.

Zmienna losowa X ma dystrybuantę

. . f 1 — dla x > 0,

F{x) = {

dlajr^O.

Obliczyć Pr(e ¹ < Y < e) oraz gęstość zmiennej losowej Y = e^x.

Zadanie 2.3.23.

Zmienna losowa X ma dystrybuantę

F(x) =

dla x < 0, dla x > 0.

Obliczyć Pr(— e < Y < — e ¹) oraz gęstość zmiennej losowej Y = e ^x.

Zadanie 2.3.24.

Zmienna losowa X ma gęstość

^{/W =} JT(1 +X²) '

Obliczyć gęstość zmiennej losowej Y, gdy: a )Y=X²,

b) Y = tgX,

c)    y = y/|X[.