1016662F540217354794598651228 n

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydriał

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.3 A

semestr letni 2012/13

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jerzy Legut

ZADANIA

sin3n (ln 3)"

ca

1. Zbadać zbieżność szeregu JT

rw»l

Sformułować wykorzystane twierdzenie.

2 Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji f{x,y) = x² - 4z + y² - 2y w obszarze D = {(i,j/)6R^j : x² - 4r + y² < 0, y > 0}.

3. Na przedziale [0, n] wyznaczyć szereg Fouriera cosinusów funkcji f(x) = x. Narysować wykres sumy otrzymanego szeregu.

4. Całkę podwójną ff_Dy²dxdy zamienić na całki iterowane, jeśli obszar D jest ograniczony krzywymi o równaniach x = —2|y| + 3, x = y². Sporządzić rysunek obszaru D. Podać dwa warianty rozwiązania dla różnych kolejności całkowania oraz obliczyć jedną z tych całek.

5. Metodą operatorową rozwiązać zagadnienie początkowe:

l/^,-2y^, + y = e²‘_ly(0) = l_ły^/(0) = 0.

6. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami z — \J'i - x² - y², z = yj^X- . Zastosować całkę potrójną we współrzędnych sferycznych oraz narysować tę bryłę.