134

134

Odpowiedzi i wskazówki

6.1.17.    x² = 156.25. Ponieważ n jest duże, to x² ma rozkład asymptotycznie nor-

x² - 100 \/200

malny N(n,\/2n). Zatem Pr

= 0.05, skąd wyznaczamy Xa

\/200

10- \ .64\/2+ 100 = 123.193. Należy przyjąć hipotezę, że a > 0.4.

6.1.18.    Ponieważ u_a = 1.64, więc Xa ⁼ 100.745. x² = 83.08 < %a-Nie ^{ma zatem} podstaw do odrzucenia hipotezy, że dyspersja czułości wynosi 105 mV.

6.1.19.    H₀ : m_A= m_B, H_] : m_A> m_B, t = 0.3965 < 2.7181 = t_a. Nie ma podstaw do odrzucenia H₀.

6.1.20.    Duża próba, więc można przyjąć, że statystyka ma rozkład normalny, u = —2.79 < — u_a = — 1.64. Wyniki uzasadniają postawioną hipotezę, że wytrzymałość przędzy produkowanej w drugiej fabryce jest większa.

6.1.21.    \u\ = 1.19 < u_a = 1.96. Nie ma podstaw do odrzucenia H₀.

6.1.22.    u = 0.47 < u_a = 1.96. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że średnie są takie same.

6.1.23.    u = 30.5 > u_a = 1.96. Należy odrzucić hipotezę, że jest taka sama.

6.1.24.    t = 0.48 < u_a = 1.96. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że średnie są takie same, tak samo jak w zadaniu 6.1.22.

6.1.25.    z = x — y, t — z\/n—\/s = —8.77 <t_a~ —4.54. Można więc twierdzić, że ostateczna obróbka zwiększa trwałość.

6.1.26.    Stawia się hipotezę H₀ :a_{= <J₂ przeciwko //, : <7, > C₂. Ponieważ F = 1.4177 < 4.8759 = F_a, więc nie ma podstaw do odrzucenia H₀, czyli nie ma podstaw aby sądzić, że metoda druga jest dokładniejsza.

6.1.27.    F = 1.06 < 6.3882 = F_a. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀.

6.1.28.    H₀ : o_B = o_A, H\ : a_B> a_A. F = 9.9191 > 4.8183 = F_a, więc ryzyko inwestycji B jest większe. Testem dla dwóch średnich nie można zweryfikować hipotezy o równości oczekiwanych stóp zwrotu, gdyż wariancje są różne.

6.2.1.    x² = ((55 —50)² + (45 — 50)²)/50= 1, ^ = 3.8415 przy jednym stopniu swobody. Zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że prawdopodobieństwa wyrzucenia orła i reszki są takie same.

6.2.2.    5 stopni swobody, X² — 24.5 > Xa = U .0705. Odrzucamy hipotezę, że prawdopodobieństwa są takie same.

6.2.3.    4 stopnie swobody, n = 86, p, = 0.2, np_t = 17.2. Stąd %² = 0.40 <Xa = 9.4877, a więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o równomierności rozkładu.

6.2.4.    Łączymy dwie ostatnie klasy i szacujemy parametr p, są więc 3 stopnie swobody, n = 50, x = 2, p = x/5 = 0.4, x² = 11.8895 > Xa ⁼ 6.2514. Odrzucamy hipotezę, że rozkład jest dwumianowy.