Analiza6id'538

x+y + z= 1, x = O, y - O, z = 0.

b.    }|| gdzie G obszarem ograniczonym powierzchniami

G

x +y + z = 1, jc = 0, >> = 0, z = 0;

c.    III ^~~^3 > gdzie G jest obszarem ograniczonym płaszczyznami

G

x + z = 3, y = 2, x = 0, _y = 0, z = 0;

d.    JJJ (x² +y² +z²)dxdydz, gdzie G jest obszarem ograniczonymn

G

powierzchnią 3(x² +y²)+z² = 3a²;

e.    JJJ ycbcdydz, gdzie G jest obszarem ograniczonym powierzchniami

G

y = Jx² + z² i y - a (a > 0),

f.    JJJ zchcdydz, gdzie G jest częścią kuli o środku w początku układu

G

współrzędnych i promieniu a > 0 wyciętą przez stożek o wierzchołku

w środku kuli i kącie rozwarcia 2a (0 < a < y),

9- JJJ C¹ - £ - ir - ■jr )dxdydz,gdzie G-{(*,**) :■£ + £ + £< l}.

6. Obliczyć masę całkowitą obszaru G c= i?³, jeśli gęstość rozkładu masy opisana jest za pomocą funkcji n(x,y,z).

Rachunek przeprowadzić w następujących przypadkach:

a)    G - obszar ograniczony powierzchniami x²+z²+>>-2 = 0 i Jx² + z² -_y = 0, a /j,(x,y,z) = (x +_y + z)²

b)    G - obszar ograniczony powierzchniami z = y² -x², x = 0, z = 0 \y = 2, a fi(x,y,z) = z

c)    G - obszar ograniczony powierzchniami J^Ty² + z - 2 = 0

i x² +.y² - z = 0, a ^(x,_y,z) = x² + 2_y²

d)    G - zbiór punktów przestrzeni i?³ leżących wewnątrz sfery

x² +^² +z² = 1 i na zewnątrz stożka z² = x² +.y², a /i(x,y,z) = 1 +x² +_y².