CCF20090523022 tif

KARL R. POPPER

Tak więc twierdzenia, problemy i rzecz jasna argumentacje, które nazywamy „dowodami”, są niezamierzonymi konsekwencjami wynalezienia geometrii.

Owe niezamierzone konsekwencje mogą zostać odkryte — podobnie jak możemy dokonać odkrycia jakiej ś góry lub rzeki — co dowodzi, że istniały już wcześniej.

Jeżeli śledziliście państwo mój dowód, to śledziliście, na swój subiektywny sposób, argumentację należącą do świata 3. Podłączyliście się niejako do należącego do świata 3 wytworu filozofa Talesa. Jest to przypadek interakcji między dwoma umysłami za pośrednictwem wytworu należącego do świata 3.

Świat 3:    Dowód

Świat 2:    Tales    Ty

Świat 1:

Ważne jest jednak to, że dla zrozumienia tej argumentacji Tales wraz ze swym umysłem stał się zupełnie nieistotny. Jest bardzo prawdopodobne, że interpretacja podania, które przypisuje Talesowi autorstwo tej argumentacji, jest błędna. Możliwe, że Tales podał inny dowód. Nie ma to jednak najmniej szego znaczenia dla zrozumienia tej argumentacji. Rozumiecie jąpań-stwo, podłączając się do świata 3 — to znaczy podążając za tokiem argumentacji jako takiej należącej do świata 3. Dowód, któiy państwu przedstawiłem, można scharakteryzować jako dowód dyskursywny. Występuje tu wiele określonych kroków, obliczenia, a wszystko kończy się pewnego rodzaju niespodzianką, co może wywoływać poczucie, że padliśmy ofiarąja-kiejś oszukańczej sztuczki.

Istnieje jednak również dowód, który w mniejszym stopniu ma charakter dyskursywny, jest natomiast, jak się wydaje, bardziej intuicyjny. Wychodzimy od spostrzeżenia, że na każdym prostokącie —- to znaczy figurze, która ma

cztery kąty proste — można opisać okrąg. Aby się o tym przekonać, wystarczy tylko wykreślić przekątne.

Każda z przekątnych jest jednak naturalnie średnicą opisanego okręgu, a połowa prostokąta, która zostaje odcięta przez przekątną, jest rzecz jasna trójkątem prostokątnym rodzaju, jaki poprzednio rozpatrywaliśmy. Wszystko to jest bezpośrednio oczywiste. Aby otrzymać dowód, o który nam chodzi, wystarczy tylko odwrócić tę procedurę i zauważyć, że żaden inny równole-globok poza prostokątem nie ma równych przekątnych.

Jest to dowód bardziej intuicyjny: symetrie, które tu występują, są dostrzegalne na pierwszy rzut oka. Zrozumienie tego dowodu jest niejako mniej uzależnione od argumentacji. Wystarczy tylko wkomponować trójkąt w równoległobok. Intuicyjny charakter tego dowodu można stwierdzić w taki oto sposób: łatwiej daje się przekształcić w wiedzę subiektyw-nąniż dowód dyskursywny. Niemniej, dowód ów jest odkryciem z zakresu świata 3 i stanowi rozwiązanie pewnego problemu należącego do świata 3, w równej mierze jak pierwszy dowód. Nadto wymaga on pewnej pomocniczej argumentacji czy też dowodu, którego prawdę mówiąc nie przedstawiłem: że nie można opisać okręgu na równoległoboku, jeżeli równoległobok nie ma czterech kątów prostych. Niemniej, nawet bez bliższego przyjrzenia się tej pomocniczej argumentacji nasz intuicyjny argument jest całkiem przekonujący.

Otóż przedstawiłem państwu te bardzo proste argumenty nie dlatego, że chcę państwa uczyć geometrii. Jestem daleki od takich zamiarów, a to, co zrobiłem, nie byłoby w każdym razie właściwym sposobem wprowadzania ich w życie. Chcę raczej rozważyć rolę, jaką. odgrywa świat 3 — to znaczy rolę, jakąpełniąobiektywne problemy, argumenty i teorie. Chcę rozważyć znaczenie faktu, że owe problemy, argumenty i teorie mogą

45