Pochodne fukcji rozniczkowalnosc zadI 67 odpowiedzi

HiaiODNI HIHKCJi *A*NK7IIOWMNO*X

^^m'^x^rT7+T¹'

0 / - yz cos x (sin xY‘ ¹, ^ = rfsimcPMnsin*,

- y(sinx)^,łlnsinx,

■>*-^dw (u^! + tr^! + w^s-l)_N/^f_pi _{+ n},2’

_h) 5ł -4» a    — 4y

S* {*’+>’dy ał -4z dz (x²+y²+z²)³'

s„. _a) W ₌ ²

5 ’    ~ 5 ’

_t)a/0.2) _0- W.łj_i

c)    -2, SLziij) , W.-!,!),_

a, -    1. g

5’- ■) 5

oorawimn

•ft J^>f(x.yHh_l,h₂) = 6yh²t+(\2x-4)h_lh₁ + 2hl, y)^,.^hi) ^{= eX COii} y ^ht~2e* sin y h^-^coz _y hl n a) J,{ 1,-1) = 6, b) (0o/UU)« -18.

*y lx²y-y³ dyy^-ye*-^

' </x    W-x³’    ’ dx~^PJsZ&rr

•«t<0) —    41.

M. / jesl różniczkowalna na (ft oraz f(x) = 3x |x|.

65. hm (x-2)^ł/Yx) I.

w. I imkcja / jest określona dla J2kn s? |x| $ „/tfk+l)* (k = 0.1.2....). ►•f* w punktach x == _s/(2k + l)n można rozpatrywać tylko lewą pochodna, • pillllttnch x - Jlkn (k * 0) tylko prawą pochodną. W pozostałych punk i*li d/lcdziny / jest różniczkowalna. Mamy: /'(_v^/2k+ l)n -) - -«>, I, )**'+)- +oo, a/'(0-) = —1,/'(0 + ) = 1.

"/

»).

• • H>/-.0.2)--10. b) «L(I. 0 = ^2, gdzie

♦I <i,(1.2.....n) = n(n+ 1).

M, j_t(i.i.....i) = i.

*^f Funkcja x^J ma pochodną wszędzie, a funkcja |cos*| wn/ęd/lr

,lulkiem punktów x = 0 i x, = -~^-y (k = 0, ± 1, ±2,...). DUtflfo fuiik. jn

.......IHichodną w zbiorze IR \{0,x*,fc = 0, ± 1, ±2,...}. W punktach 0 ora/ r,

i niUiiiy oddzielnie różniczkowalność funkcji /. Mamy:

M2k+l) 1

° 2 + (2k + l)k|

(2fc + fj*

^f x(2k+ 1) _ *(2k + l)\~||

^2+(2k + l)k 2 /J|

n(2k i I) n(2k i l)\|

^2+(2*+l)*”    2    /|