Pochodne fukcji rozniczkowalnosc zad 8 49 odpowiedzi

H H INKCJI Rrt*Nli'/KOWAI NOftf

K. /'(3) r

l«. /'W -

!»./'(«) = «3./'(x) =

14.    /'(!) =

15. /'(u) = 17./'(x) = 19. *'(«) = 21. k'(t) = 23.f'(x) 25. /'(t) = 27./'(x) =

M. »'(x) = 29. h'(x) =

31. «'(«) = 31 h'(u) 13. /'(*)

I + I2ł 9^ +101^7+361 s/F

3^? ⁺    3^

2x _v/x

3^/(1 + x²)⁴ 2t³ + 4t⁷

(1—cosm)² • ^sin2x (2—sin x). — 6 cos 4u-sin 8u.

16. f'(v) = — sin2t>.

= 1.

+ arcsin t.

18. f'(x) = 20. h\x) = 22. k'(x) = 24. f'(u) =

*9cos(3x+5). «CQ5VH-«^ł i

2(1+**)'

2xy/lnx 1 +x²—2x² lnx x(l + x²)²    ‘

Ctgx.

(2+u^yr+iT² arctg_s/\+u² 10* In 10.    34. ff’(x) =

38. h‘{»)» 8*’(1 +2x^łIn8).

1 - xln4 ^(1    u)²

W. h'(u) = In 3 cos u ■ 3^,ln".

W. /'(x)= 10xcosh(5x²-l).

41. h‘ (x)

2_N/coshx—sinhx 42. a)/'(x) = x^Jt(lnx+1), b) u\x) = X*¹" * ^cos x In x + ^S^r^j»

«*) /»'(x) =

|)[*'(JC)»x*'(x*-^|+x'lnx(lnx+l)).

- sin² x ln sin x+cos²x

-a?;-

2u² In u—(u² + 3) In (u² + 3)

45. 1.

4ft. /'(I —)= - 1,/'(1 +) =1./nie jest różniczkowalna w x₀ = I.

47./ jest różniczkowalna na zbiorze &\{4} oraz /'(x)» 0 illu EtO,3)u|4, + oo),/'(x) = (x — 3)(3x —11) dla xe[3,4). W punkcie * - 4 je«t różniczkowalna, bowiem/'(4-) = I ,/'(4 + ) = 0.

. 1’oniul

. Dla (x,y) # (0,0) mamy: -

if ..    _____

(x⁷+yVay lx^,+y’j^>

jid lalwo sprawdzić, "^J ^— = 0. Funkcja/nie jest ciąglu w punk-(0,0) (por. zad. 44, rozdz. VII).

x⁴+3x^ay^ł-2xj>³ df y* + 3x²y¹-2xⁱy

’ dy

8/(0.0) a/(0,0)

(x¹+y“i‘