Pochodne fukcji rozniczkowalnosc zadg 84 odpowiedzi

Podobniesprawdzamy,że/'~ J ^{= -lt} ^^tcm/nicjest różr w /biurze {x₄: k = 0, ± 1, ± 2,...}, który ma własność wskazaną w

68.    Mamy: /'(O) = lim — -— = lim Asin - = 0 oraz /'(x) -] cos * dla x # 0. Ponieważ lim /'(x) nie istnieje (dlaczego?), więc]

ciągła w punkcie x = 0.

69.    /'(x₀). Z istnienia powyższej granicy nie wynika, żc /'(x„) Pokazuje to przykład funkcji

j° dla x*0 ^JK ll dla x = 0,

70.    a = —2,b= —12. / nie jest różniczko walna.

■/ln(l+x²)

Zatem / nie jest różniczkowalna w punkcie x = 0.

75.    /'(0 + ) = ”, /'(0-) = - a więc/'(0) nie istnieje.

76. Przedstawiając f(x) = ^    ^ cos 2x otrzymujemy, że /«,*)- -2" 'cos(2x+").

77.    Wskazówka: Przedstawić f(x) w postaci:/(x) = \ + jCOl4r 7H. '■ - 2xy<p'(x²-y^J), £ - <P(xⁱ-yⁱ)-2y²q>'{xⁱ-yⁱ).

Cx cu    dw ox oy dv

i+_m^dl + ^dlui

'w+Ss?*

(y) + ^ ^. /.ułożenia Czyli

pydotlukuje z twierdzenia o różniczkowaniu funkcji złożonych win pr.v> li

«|. Kierunkiem tym jest gradient funkcji f(x,y) - x^ł fy¹ f 3xy w punkt Tfclóry jest równy (5,5). Zatem spadek powierzchni w kierunku dwiiMtH n\ S«(J ćwiartki płaszczyzny xOy będzie największy.

|3, Wcrsor u, o którym mowa w zadaniu, ma postać u (com.nIii

'(

mf - -, - -J = cos a + sin a. Łatwo pokazać, że max f_m | (dlaczego?).

3*

i Ody by / była różniczkowalna w punkcie (0,0), to istniałaby funkcja r(łi,. •

L te lim '}^h'?^h?L = 0 i taka, że f(h., h,) = r(A,, Jt₂) dla dowolne

■f-    -io.0) y/hf+hj

L, li|) Sti|d mamy:

|,_m ^r(^hl<^h2)

_j l*i ‘U ot y/hf + hj

widzimy, że