viewer8

Małgorzata Podogrodzka Warszawa. 2007

Statystyka w teorii i praktyce (materia! powielony) Instytut Statystyki i Demografii SGH

Zadanie 1.1.45

Wśród grupy lokatorów pewnego budynku na Mokotowie przeprowadzono badanie czasu oczekiwania na telefon:

czas oczekiwania w latach	5	6	7	8	9	10
procent lokatorów	10	15	20	30	15	10

a.    jaki jest średni czas oczekiwania na telefon;

b.    jaka cześć badanych czekała dłużej niż 7 lat;

c.    jaki był dominujący czas oczekiwania na telefon;

d.    podaj zależność miedzy odpowiednimi parametrami prawdziwą dla rozkładu symetrycznego oraz rozpatrywanej zbiorowości lokatorów.

e.    czy prawdą jest. że ponad 50% badanej zbiorowości czekało na telefon powyżej 7 lat;

f.    ile co najwyżej lat czekało na telefon mniej niż 25% badanej zbiorowości;

g.    jak dalece różniły się osoby ze względu na czas oczekiwania na telefon.

ROZWIĄZANIE:

dane: badana zbiorowość - grupa lokatorów pewnego budynku na mokotowie X - czas oczekiwania na telefon

i	1	2	3	4	5	6	X
^xi	5	6	7	8	9	10	Z
w.	0,10	0,15	0,20	0,30	0.15	0,10	1,00
W*	0,10	0,25	0,45	0.75	0.90	1,00	X
(x j — x)^2 • W,	0.68	0,38	0,07	0,05	0.29	0.58	2,05

T

do, me

szukane:

y

a.    x = '£x_rw_i =5 0,1+6 0,15+7 0,2+8 0,3 + 9 0,15 + 10 0,1 =7,55

i=\

Średni czas oczekiwania na telefon na Mokotowie wynosił 7.55 lat.

b.    u₄ +n_s +m₆ =0,3 + 0,15+0.1 = 0,55    lub

w(w > 7) = 1 - w{x <1) = F_u (x = 7) = 1-0,45 = 0,55

Dłużej niż 7 lat oczekiwało na telefon 55% badanej zbiorowości.

c.    Dominującym czasem oczekiwania na telefon było 8 lat ponieważ do = 8.

d. 1. zależność dla rozkładu symetrycznego: _x = do = me 2. dla naszego przykładu: x < do

Jest to rozkład prawostronnie asymetryczny tzn. iż ponad 50% badanej zbiorowości czekało na telefon dłużej niż 7,55 lat (średni czas oczekiwania na telefon).

e. Ponad 50% badanej zbiorowości czekało na telefon co najwyżej 8 lat (w(x < me) = 0,5 me = 8}. f Mniej niż 25% badanej zbiorowości czekało na telefon co najwyżej 6 lat {w(x < Q,) =0,25 Q, = 6}.

63