zdjecie0018

§ 3. cuc hisscotczobt

Niech X będzie dowolnym zbiorem,

definicja I.H. Funkcję f określoną aa 2biorze liczb naturalnych o wartościach w zbiorze I nazywa aię ciągiem nieskończonym o wyrazach należących do X lub krótko ciągiem i oznacza 8ię {aj, gdzie    ł

nazywa aię n-zym wyrazem ciąga. Gdy X jest zbiorę® liczb, to ciąg nazywa się ciągiem liczbowym /o wyrazach liczbowych/.

Ciąg {a^/ o wyrazach liczbowych będący JTunkcją mor.otonic2ną, nazywa się ciągiem oonotonicznym. 2 przechodnlośoi nierówności wynika, 2e ciąg {aj i®³* rosnący /malejący/ wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n c K zachodzi nierówność

^Sn+1 > ^an    (^Rn₊1 £ *n> ’

Przypominamy teraz dobrze znane, ale bardzo watne pojęcie granicy ciągu liczbowego.

Seflnlcja 1.1^.Lfcr.be g nazywa sdę granicą właściwą ciągu { nj , je Żeli dla każdego £ > O istnieje taka liczba n_o, Se dla każdego n > n_Q spełniona jest nierówność

I *_a - g I < £ » co zapisuje się

lia a = g, a-co

tzn.

" « <-==> V £ > o 3n₀ Vn > a_tf | a_a - gj< g .

Granicę ciągu można także określić posługując 3ię zwrotem "prawie wszystkie elementy zbioru". Zwrotu tego używa Się w odniesieniu do zbioru nienkończonego; oznacza on: wszystkie, z wyjątkiem co najwyZej skończonej liczby elementów.