053

A HibUl. IM1U.1 .Vvu    r ), buui :uO

ISBN D4H1II ł-Ż © l>. »N TOS »*}

3.2 ZASADA NIEOZNACZONOŚCI HEISENBEftGA    53

wartość równa co najmniej

/?    27?

Ax ■ A/>, = —^:— • — sin tr = h    (3.11)

2sin<* A

Może być większy od tej wartości, jeżeli narzędzia pomiarowe nie są doskonałe. Pizy idealnych nawet narzędziach mc może jednak przyjąć wartości mniejszej od h. Zasadę nieoznaczoności, do której doszliśmy w ten sposób, możemy przeto zapisać w postaci

Ax • Ap, > h    (3.12)

Relacja ta ma charakter ogólny. Wynika z niej. ze im dokładniejszy jest pomiar pędu. tym mniej dokładny staje się pomiar położenia rozpatrywanej cząstki elementarnej, i odwrotnie. Całkowicie dokładne oznaczenie pędu wyklucza więc jakiekolwiek oznaczenie położenia, a dokładne oznaczenie położenia wyklucza jakiekolwiek oznaczenie pędu

Zasadę nieoznaczoności zilustrujemy na następującym pizykładzie. Przypuśćmy, że udało się mim tak dobrać długość fali światła, za pomocą którego obserwu jemy elektron, że liczbowa wartość niepewności w oznaczeniu położenia jest taka sama jak liczbowa wartość niepewności w oznaczeniu pędu i wynosi y/h. Wówczas

Ap, = 2.574 10"¹⁷ kg m • s~‘ Ax = 2.574 10¹⁷ m

Przypuśćmy dalej, ze obserwowany elektron został rozpędzony działaniem różnicy potencjałów wynoszącej 20 000 V, podobnie jak to ma miejsce w lampie kineskopowej telewizora. Lnergia kinetyczna tego elektronu wynosi 20 000 cV. na podstawie czego można obliczyć, że jego pęd wynosi 7,64 l()^-:’ kg m s^-1. W warunkach, które wybraliśmy. niepewność w oznaczeniu pędu jest zatem ok. 330 tysięcy razy większa niż sama wartość pędu Oczywiście pomiar z tak dużą niepewnością nie da nam żadnej korzyści. Chcąc zmniejszyć niedokładność w oznaczeniu pędu. np. tak. by nic przekraczała 10% jego wartości, a więc by wynosiła 7.64 10^-2*. musimy odpowiednio zwiększyć niepewność w oznaczeniu pozycji elektronu, która wzrosłaby teraz do A.v = 8,67 • 10 ¹¹ m. Stanowi to wartość około 10* razy większą niż rozmiary samego elektronu. Oznaczenie położenia elektronu z tak małą dokładnością nie ma oczywiście żadnego znaczenia. Inaczej jednak rzecz się przedstawia, jeżeli zamiast ruchem elektronu, zajmiemy się ruchem jakiegoś ciała o rozmiarach makroskopowych, np ruchem kulki ołowianej o masie 1 g poruszającej się z prędkością I cm ■ s ’. Jej pęd wynosi 10~* kg • m • s Przyjmijmy. jak w poprzednim przykładzie, że wartości liczbowe Ap. i Ax są takie same i wynoszą odpowiednio 2,574 10 ¹⁷ kg m s ¹ oraz 2,574 • 10 ¹⁷ m. Niepewność w oznaczeniu pędu wynikająca z zasady Hciscnbcrga jest wiele milionów razy mniejsza od błędu popełnionego przy pomiarze najlepszymi nawet instrumentami i nic ma praktycznie żadnego znaczenia. Podobnie me zachodzi potrzeba uwzględniania niepewności A v — 2.574 10 ¹⁷ m w oznaczeniu położenia kulki o średnicy 0,5 cm W tym przypadku obydwie wielkości, zarówno pęd. jak i położenie kulki, można oznaczyć równocześnie z dowolną, praktycznie rzecz biorąc, dokładnością.

Przytoczone tutaj argumenty wskazują dobitnie, że fizyka musi opisywać ruch cząstek elementarnych, np. elektronów lub protonów, sposobami zupełnie odmiennymi niż sposoby stosowane w przypadku ruchu ciał makroskopowych. Ruch ciał makioskopo