172

A HibUl. IM1U.1 .Vv»i    --u, r ), buui :uO

ISBN D4H1II ł-7. © l>. »N TOS >«}

172

x’ = JT + Oy + Oz E y = Oa + y + (Iz z’ = 0.v + Oy + 2

5 SYMETRIA CZĄSTEC2EK

a ' =x cos 2jt/3 - y sin 2jt/3 + Oz Ci y =.t sin 2n/3 + y cos 2n/3 + Or z' = Oa + Oy + z

x' = x + Oy + 0; <T_t.    y = O a - y + Oz

Z = Oa + Oy + Z

Macierze, odpowiadające poszczególnym operacjom, nazywamy reprezentacjami tych operacji, a zbiór macierzy odpowiadających wszystkim operacjom danej punktowej grupy symetrii reprezentacją grupy Znając reprezentację, możemy dogodnie dokonywać operacji symetrii na najrozmaitszych obiektach, między innymi na wektorach i na funkcjach. W grę wchodzą tutaj zarówno obiekty o symetrii odpowiadającej danej grupie, jak i obiekty, które takiej symetrii nie wykazują. Obiekty, na których dokonuje się operacji zanotowanych w formie reprezentacji, nazywamy bazą reprezentacji

W omówionym dopiero co przykładzie przekształceń współrzędnych v. y, z punktu P bazę reprezentacji stanowiły wektory składowe x.y. z wektora OP (rys. 5.14b) dane odcinkami OX. OY oraz. OZ

F,	c4	C2
a’ = a + Oy	a’ = Oa + y	a' = -a + Oy
y' = Oa + y	II 1 ir 1 o	y = Oa + y
[ ^1 Ol	fon	r-i °i
[o ij	L-i	L 0 -u

O,i

a’ = Oa + y y = a + Oy

Przy rozpatrywaniu tych przekształceń musimy zwrócić uwagę na różnice w zachowaniu się wektora z w porównaniu z wektorami x i y. Wartość i kierunek pierwszego z nich pozostają nie zmienione w toku wszystkich operacji symetrii charakterystycznych dla grupy C_Ą,. Znaki wektorów x i y ulegają równoczesnej zmianie. Tc dwa ostatnie wektory w większości operacji wymieniają się między sobą (ewentualnie z równoczesną zmianą znaku), przy czym dzieje się to niezależnie od wektora z. W rezultacie można rozpatrywać niezależnie od siebie transformację równoczesną wektorów x i y oraz transformację wektora z W pierwszym przypadku będziemy mieć następujący układ równań t macierzy:

o_v

' [? i]

x'= x + 0.v > ' = 0 a- y