1954 Geometria 320

po dosadeni za a; z (1) najdeme konećne

+ Ą)-Y

_rr

1    lfc

V — — n [r²v + (r r_x) r^] = — v (r²

O    O

Cvićenie

1.    Ako sa zrneni objem valca, ak

a)    jeho polomer nasobime cislom k,

b)    jeho vyśku nasobime cislom h,

c)    polomer nasobime h a sucasne vyśku nasobime k,

d)    polomer i vyśku nasobime h (h, k su kladne cisla).

2.    Ako treba zmenit rozmery valca, aby sa jeho objem

a)    zmenśil styrikrat,

b)    zvacśil dvakrat?

Kolko je rieseni?

3.    Polomer r a vyśku v rotacneho valca sme ziskali meranim. Urcte medze pre presnu hodnotu objemu V valca a) presne, b) pribliżne, ak pripustna meracia chyba sa rovna e-nasobku meraneho roz-meru (e > 0 je proti rozmerom valca dosl małe).

4.    Polomer r a vyśka v rotacneho valca su zvacsene o kladnu hodnotu e. O kolko sa zvacsi jeho objem?

Ak je hodnota e vzhl’adom na hodnoty r a v dost mała (napr. e rovna sa tisicine cisla r alebo v, a to tisicine cisla, które je z tych dvoch mensie), rovna sa prirastok pribliżne

nr (2v + r)s. ćiselne: r = 10, v = 20, s = 10^_3.r.

5.    Polomer a vyska rotacneho valca su dane pribliżnymi hodnotami r -[z e (kde e > 0 je v pomere k hodnotam r a v vel’mi małe).

Urcte medze, v których leżi presna hodnota objemu valca a) presne, b) pribliżne.

6/Urcte objem rotacneho valca, ktoreho polomer je r a vyśka v; @) r ~ 45 mm, v = 145 mm; b) r = 0,64 m, v = 2,25 m.

7.    Objem rotacneho valca je V, jeho vyska v rovna sa fc-nasobku priemeru d jeho podstavy; urcte rozmery valca.

Urcte ciselne rozmery rbvnostranneho valca (v = 2r) s objemom V = 50 dm³.

8.    Do podstavy rovnostranneho valca je vpisany pravidelny w-uhol-nik o strane a.

Yyjadrite objem valca pomocou a.

9. Urcte objem a) yyseku, b) odseku rotacneho valca polomeru r a yyśky v, ak ma tetivu podstavy ł. w *; s (Siselne: r = 3,6 dm, v = 23 dni, t = 4,8 dm.

10.    V rotaćnom yalci sme prevrtali otvor tvaru suoseho rotacneho valca; vaha telesa sa tym zniżila na n-tinu póvodnej vahy (n > 1). Urcte priemer yzniltnuteho otvoru.

11.    Dokażte, że objemy podobnych vaIcov su v rovnakom pomere ako tretie mocniny polomerov alebo vyśok.

12.    Hriadel dlżky 2,5 m ma priemer 25 cm; aky je jeho objem?

13.    Kolko vażiocel’ova tyc priemeru 2,5 cm, 3,2 m dlhai (Spec. vaha ocele

070

		06O
		1 i i i i j	8
2	1		i
	080

Obr. 74

je 7,8 gem-³)

14.    Kolko vażi duty liatinovy stlpec tvaru duteho rotacneho valca, ak jeho yonkajśi priemer rovna sa 16,5 cm, hrubka steny je 1,5 cm a dlzka 2,8 m (spec. vaha łiatiny je 7,25 gcm~³)?

15.    Kolko' vażi liatinova doska tvaru prayidelneho stvorbokeho hra-nola s otvorom tyaru valca ? Os yalca splyva s osou hranola. Rozmery dosky su 45 cm, 45 cm, 12 cm; priemer otvoru je 8 cm (Spec. vaha liatiny je 7,25 gem^-3).

321