Ebook4

w Rozdział 1. /’?■• cffląd funkcji elementarnych

j) x-5< y}y,

^k)    ds >7*-h

*) T^T + 5iti < ^m) ^{1 +} x*+Ł+i < i+T»

»o ²⁴^Tr^fl * °>

O) ^2{x';ł*lzl^tU > o,

13x⁴+31x^a-3(te^a-4»+3 < a *a+4x-5    ^    ^U>

x^a+3x-l(>    ^    ^U»

_s\ 13g⁴-38x?-37x^a+42x-9 > n ^s/    x*-x-C    * ^u’

0

>0,

48x⁴+44x^J-44x'ⁱ-z+3 34j:³ - Mx³- 7x-f 3

Zad.4. Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) — x‘^l — 3x³ ł aa:'² 4- 6x - 18. Znaleźć pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Zad.5. Nic wykonując dzielenia wielomianów, wykazać, że dzielenie jest wykonalne z resztą równą zero:

a)    (2®⁴ + 5x³ — 7x² 4- 18x - 8) : (x 4- 4),

I)) (3x³ - 2x² - 3x 4- 2) : (x — g).

Zad.6. Wykazać, że liczby x\, x₂, x₃ są pierwiastkami wielomianu W(x) = ux³ ł bx² 4- cx 4- d, a / 0, wtedy i tylko wtedy, gdy Xi 4- x₂ 4- x₃ = — x\x₂ 4- xjx₃ 4- x₂x₃ = xix₂x_:i =

Zad.7. Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

») /(*) = log, ń + lfx^Tx,

b)    /(x) = >J\x - x² - log₃    - 2),

<-) f(x) =    + 5) 4- 2,

<0 fi*) = \j*irT + ^,08§ (³ + 2x - x²),

e)    f(x) = log (l - \/x² - 3),

f)    /(x) = aresin Jx³,

I k) f(j ) = \Zx* -2x*- 5x 4- G + ^x³ - 27, li) f(x) «G^,0*d*⁴-H.

Zad.H. Wyznaczyć największą liczbę x, która spełnia równanie (j|)^{x v} I (JT ^f T2 i nierówność xy 4- y ^ 9.

i '/.Ml !l Rozwiązać nierówności:

I »)(ł)^lt"^a + 2-*^+l-3(J)*<24_I li) 1 <    < 25,

[ i ) log \Jx 4- 3 4- 5 log (x 4- 3)* ^ 8,

0 ^loK, (fer) > 1,

[ n) Iii² x - In x > 0.

Kitil 10. Obliczyć wartość wyrażenia:

») ¹ log3 v^27 + logi 8^1G 4- log₂ • <) itrcsin ^vj^ł 4- 2arccos5 — arctg( — v/3).

Em I 11 Rozwiązać równania:

•') logi₆ x = -1,25,

li) l°Ko,027 ^x —

0)    log₃₂ x -0,8.

1 7 Odpowiedzi do zadań

Emi l. a) 2, b) —1, 1, c) -v/5, -1, v/5, 3, d) -\/3,    y/3.

Eml.2. a) x 6 |-2,4-oo), b) x € [-2,1) U (3,4-oo), c) x <= (-oo,5), i|) x e    U (3,4-00), e) x € (-oc, -3] U [31+00),

1)    ir€ (-oo, -£)u($, $), g) x€ (-oo,-2v/2- 1) U (3,2s/2 — 1), li) x e (-00,-5) u (3,0), i) x e (-00, J] u [3,3],

)) .r C (-oo, -4) U (-śj, 3), k) x € [— 3, 3] U [3,4-00),

I)    tr c ( 3,1) U (4, +00), m) x € (—00,1] U (2,3), n) x € [-2,-1) U (1,3).

Eml.3. a) x G (-00, -4) U [0, 1), b) x € (-00, 1) U {3} U (5, 4-oo),

II)    X € (-00, -3) U (-2, 3), d) x E (-00, -4] U (-1,2),