Image0081 BMP

Po obliczeniu rotacji wektora H, otrzymujemy przy wykorzystaniu wzoru (9.1)

I d (rH_B)

(9.10)

czyli

(911)

Eliminując //„ z równań (9.9) i (9.11), znajdujemy

gdzie k przedstawia wzór (9.4).

Wyrażenie (9.12) jest równaniem Bessela, a jego rozwiązanie można przedstawić w postaci

£_x=Al₀(kr) + BK₀(kr),

(9.13)

gdzie: A, B są stałymi całkowania, zaś /„(z) oraz K₀{z) oznaczają zmodyfikowane funkcje Bessela zerowego rzędu odpowiednio pierwszego i drugiego rodzaju. Z teorii funkcji Bessela wiadomo, że jA^z^-łoo, gdy z-»0. Ponieważ natężenie pola elektrycznego w środku przewodu (r=0) powinno być wielkością skończoną, więc musimy przyjąć B—0 w wyrażeniu (9.13), czyli

E, = AI₀(kr).

(9.14)

W celu wyznaczenia stałej całkowania A, obliczymy natężenie pola magnetycznego; zgodnie ze wzorem (9.9) mamy

ja>/r dr    jwfi

bowiem

dz

(9.15)

gdzie: 7,(z) jest zmodyfikowaną funkcją Bessela pierwszego rodzaju, rzędu pierwszego. Przy uwzględnieniu zależności k²—ja)jiy, otrzymujemy

/ /.(kr).

^— k

(9.16)

Rozpatrzmy krzywą C będącą brzegiem przekroju poprzecznego przewodu o promieniu r₀ (rys. 9,1). Na podstawie prawa przepływu otrzymujemy

2ar_o/7_fl|_r=,₀= /,

gdzie lewa strona tego równania jest napięciem magnetycznym wzdłuż krzywej C, a prawa strona jest równa przepływowi przez powierzchnię, której brzegiem jest ta krzywa. Podstawiając Jł₆ z zależności (9.16) do powyższego wzoru, znajdujemy

f

.i stąd

2nr₀y Ii(,kr₀)

Rys. 9.1. Przekrój poprzeczny przewodu przewodzącego prąd

Pu podstawieniu tej stałej do wzorów (9.14) i (9.16), mamy

r i ^kro Ej— 2 - r ,, v>	(9.17)
/ It(kr) — 2nr0i,(fcr0)	(9.18)
(jęstość prądu w przewodne wynosi
/ kr0 l0(kr) a iw'	(9.19)

Wielkość —₂ występująca w tym wzorze jest średnią gęstością prądu w przewodzie.

Funkcje /_Q(^e^J*^/4) oraz /_I(jce^jl,/4) są stablicowane, a ich tablice podane są w wielu podręcznikach. Na podstawie otrzymanych wzorów można obliczyć wielkości charakteryzujące pole elektromagnetyczne wewnątrz przewodu.

Na iys. 9.2 przedstawione są wykresy modułu gęstości prądu w przewodzie w funkcji r przy różnych wartościach J&|, ilustrujące rozkład prądu w przekroju poprzecznym przewodu.

Rys. 9.2. Wjkres modułu yę. ilości prądu w funkcji r