Image84 (7)

166

Wobec tego, że ruch translacji odbywa się wyłącznie w jednym wymiarze, składowa prędkości v_x jest równocześnie równa całkowitej prędkości v. Stąd

166

P

mv

X >

li

2 m

mv

~2

^dP

mdv

i otrzymujemy

dri

m

1

2

mv

n

2kT

2n kT

dv

Równanie to wyraża liczbę cząstek o prędkości translacji w jednym stopniu swobody między v_x a v_x + dv_x.

Liczba cząstek o module prędkości translacji w jednym stopniu swobody zawartym w przedziale między v a v 4- dv będzie dwa razy większa i wyniesie

dri'

In

m

2 _

mv*~

2kT

2n kT

dv

b. Opierając się na uzyskany

otrzymujemy

wyżej wzorze i wobec

n

(ukT)¹¹*

6.6

a. Równanie Maxwella-Boltzmanna na rozkład składowych pędu w u-kładzie o 2 stopniach swobody przybiera postać

n

1

2nm kT

dp_x dp_y.

Wobec

Px = ^mVx'->	^3 II	mvy;
Px +	Py _	mv ^2 9
2m		2 ’

^dPx ^dP, = ^{ml dv}x ^dvy<

V² = V_x + V²

mv

m

dri

mamy

n ^^{e 2kT} dv_x dv 2n kT    ^{x y}

b. Przechodząc na współrzędne biegunowe v, $ otrzymujemy

dri = n

m

mv

2n kT

e ^2kT v dv df)

dv_x dv_y — v dv d&.

Całkując wyrażenie na a v -f dv

to równanie względem # w granicach od 0 do 2tc, otrzymujemy liczbę cząstek posiadających moduł prędkości zawarty między v

v dv.

c. Równanie otrzymane w poprzednim punkcie można przedstawić również w postaci wyrażającej liczbę cząstek posiadających energię translacji w dwóch stopniach swobody zawartą między E a E + dE. Wobec

%

otrzymujemy

6.7

a. dri

dv_y dv_z.

b. Przechodząc na współrzędne względem $ w granicach od 0 do u otrzymujemy sferyczne v, 3, cp i całkując równanie i względem (p w granicach od 0 do 2n