Matem Finansowa!7

Zastosowania teorii procentu w finansach 217

Przyjmując zasadą kapitalizacji złożonej w podokresach (miesiącach) i okresach (latach) stopy procentowej, możemy model kapitalizacji rocznej zastąpić równoważnym modelem kapitalizacji miesięcznej (por. wzór 2.26).

Wykonując stosowne obliczenia, otrzymujemy:

(1+0,05) =

1 + -

j (12)

TT

\12

a stąd

i⁽¹²⁾ = 12[(1+0,05)¹² -1]=0,04889 .

Miesięczna efektywna stopa procentowa dla równoważnej kapitalizacji miesięcznej wynosi:

:(12)

i, =ⁱ—=0,0040742.

Rozwiązanie:

Stan funduszu emerytalnego Pana Nowaka po 25 latach pracy jest równy końcowej wartości renty stałej płatnej z dołu o racie 50 zł płaconej przez 25 12= 300 miesięcy o oprocentowaniu miesięcznym i, = 0,40742% .

E25 = 50 s 3Ó010,_0040742 ~ ⁵⁰'585,7425 = 29 287,13 zł

Dla wkładów płatnych z góry mamy

E|₅ = E25 (1+ii)=29 287,13 • 1,0040742=29 406,45 zł

Odpowiedź: Przy wpłatach z dołu Pan Nowak zgromadzi po 25 latach pracy fundusz emerytalny w wysokości 29.287,13 zł, a przy wpłatach z góry 29.406,45 zł.

Metoda II. Model liniowo wyktadniczy. Procent prosty w podokresach a procent złożony w okresach stopy procentowej

Odmienne podejście od przedstawionego wyżej polega na zastosowaniu procentu prostego dla oprocentowania wkładów funduszu w niepełnych okresach stopy procentowej (miesięcznych podokresach) oraz procentu złożonego w pełnych okresach stopy procentowej.